Упр.559 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 12/(x+5);
б) (x+2)/x;
в) (x+2)/(x-5);
г) (x2-x)/(x+1).

а) Чтобы дробь $$\frac{12}{x+5}$$ была натуральным числом, знаменатель должен быть делителем числа $$12$$:

$$x+5=1,2,3,4,6,12$$

Тогда

$$x=-4,-3,-2,-1,1,7.$$

б)

$$\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}$$

Чтобы значение было натуральным числом, число $$2$$ должно делиться на $$x$$. Возможны делители:

$$x=1,2.$$

в)

$$\frac{x+2}{x-5}=\frac{(x-5)+7}{x-5}=1+\frac{7}{x-5}$$

Чтобы значение было натуральным числом, число $$7$$ должно делиться на $$x-5$$. Тогда:

$$x-5=1 \quad \text{или} \quad x-5=7.$$

Отсюда

$$x=6,\; x=12.$$

г)

$$\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x(x-1)}{x+1}$$

При целых значениях $$x$$ числитель не делится на $$x+1$$ так, чтобы значение дроби было натуральным числом. Решений нет.

Ответ

а) $$x=-4,-3,-2,-1,1,7$$; б) $$x=1,2$$; в) $$x=6,12$$; г) решений нет.