Упр.558 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

558. При каких целых значениях х значение дроби:
а) 3/x;
б) (3x+5)/(x+1);
в) 5/x;
г) 3/(x-1);
д) (x+2)/(x+1);
е) (4x+9)/(x+2)
является целым числом?

1. а) $$\frac{3}{x}$$ — целое число, если $$x$$ является делителем числа $$3$$:

   $$x=-1,\,1,\,-3,\,3.$$

2. б)

   $$\frac{3x+5}{x+1}=\frac{3(x+1)+2}{x+1}=\frac{3(x+1)}{x+1}+\frac{2}{x+1}=3+\frac{2}{x+1}.$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$x+1$$ делило число $$2$$:

   $$x=-3,\,-2,\,0,\,1.$$

3. в) $$\frac{5}{x}$$ — целое число, если $$x$$ является делителем числа $$5$$:

   $$x=-1,\,1,\,-5,\,5.$$

4. г) $$\frac{3}{x-1}$$ — целое число, если $$x-1$$ является делителем числа $$3$$:

   $$x=2,\,-2,\,4.$$

5. д)

   $$\frac{x+2}{x+1}=\frac{(x+1)+1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}.$$

   Значит, $$x+1$$ должно делить число $$1$$:

   $$x=-2,\,0.$$

6. е)

   $$\frac{4x+9}{x+2}=\frac{4(x+2)+1}{x+2}=\frac{4(x+2)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=4+\frac{1}{x+2}.$$

   Следовательно, $$x+2$$ должно делить число $$1$$:

   $$x=-3,\,-1.$$

Ответ

а) $$x=-1,\,1,\,-3,\,3$$; б) $$x=-3,\,-2,\,0,\,1$$; в) $$x=-1,\,1,\,-5,\,5$$; г) $$x=2,\,-2,\,4$$; д) $$x=-2,\,0$$; е) $$x=-3,\,-1$$.