Упр.556 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Вычислите значение выражения:

1. а) $$\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{a+b}{a}$$ при $$a=3,\ b=4$$; б) $$\frac{ab}{a^2+b^2}-a^2$$ при $$a=-3,\ b=4$$; в) $$\frac{xy-5}{x+y}\cdot\frac{x+y}{x-y}$$ при $$x=0,\ y=-3$$.

1. $$\frac{a+b}{a^2-b^2}+a+\frac{b}{a}$$ при $$a=3,\ b=4$$.

   Разложим знаменатель на множители:

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

   Тогда

   $$\frac{a+b}{a^2-b^2}+a+\frac{b}{a} = \frac{a+b}{(a-b)(a+b)}+a+\frac{b}{a} = \frac{1}{a-b}+a+\frac{b}{a}$$

   Подставим значения:

   $$\frac{1}{3-4}+3+\frac{4}{3} = -1+3+\frac{4}{3} = 2+\frac{4}{3} = \frac{10}{3}$$

2. $$\frac{ab}{a^2+b^2}-a^2$$ при $$a=-3,\ b=4$$.

   Подставим значения:

   $$\frac{(-3)\cdot 4}{(-3)^2+4^2}-(-3)^2 = \frac{-12}{9+16}-9 = \frac{-12}{25}-9 = -9\frac{12}{25}$$

3. $$\frac{xy-5}{x+y}\cdot\frac{x+y}{x-y}$$ при $$x=0,\ y=-3$$.

   Сократим на $$x+y$$:

   $$\frac{xy-5}{x+y}\cdot\frac{x+y}{x-y} = \frac{xy-5}{x-y}$$

   Подставим значения:

   $$\frac{0\cdot(-3)-5}{0-(-3)} = \frac{-5}{3}$$

Ответ

а) $$\frac{10}{3}$$; б) $$-9\frac{12}{25}$$; в) $$-\frac{5}{3}$$.