Упр.553 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 3/x2;
б) x/(x2+y2);
в) (xy-c)/(m2-n2);
г) (ab+c)/(p2-a2);
д) (a+b)/(a2-b2) + b/a;
е) (xy-5)/(x+y)*(x-y)/xy;
ж) (1/a-1/b)/(a-b)?

1. а) $$\frac{3}{x^2}$$ определено, когда знаменатель не равен нулю:

   $$x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0.$$

2. б) $$\frac{x}{x^2+y^2}$$ определено, когда

   $$x^2+y^2 \ne 0.$$

   Сумма квадратов равна нулю только при $$x=0$$ и $$y=0$$, значит:

   $$x \ne 0 \text{ или } y \ne 0.$$

3. в) $$\frac{xy-c}{m^2-n^2}$$ определено, когда

   $$m^2-n^2 \ne 0.$$

   Разложим на множители:

   $$m^2-n^2=(m-n)(m+n)\ne 0.$$

   Значит,

   $$m \ne n,\quad m \ne -n.$$

4. г) $$\frac{ab+c}{p^2-q^2}$$ определено, когда

   $$p^2-q^2 \ne 0.$$

   Тогда

   $$p^2-q^2=(p-q)(p+q)\ne 0,$$

   то есть

   $$p \ne q,\quad p \ne -q.$$

5. д) $$\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a}$$ определено, когда оба знаменателя не равны нулю:

   $$a^2-b^2 \ne 0,\quad a \ne 0.$$

   Так как

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b),$$

   получаем

   $$a \ne b,\quad a \ne -b,\quad a \ne 0.$$

6. е) $$\frac{xy-5}{x+y}\cdot\frac{x-y}{xy}$$ определено, когда

   $$x+y \ne 0,\quad xy \ne 0.$$

   Следовательно,

   $$x \ne -y,\quad x \ne 0,\quad y \ne 0.$$

7. ж) $$\frac{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}{a-b}$$ определено, когда знаменатели дробей не равны нулю:

   $$a \ne 0,\quad b \ne 0,\quad a-b \ne 0.$$

   Значит,

   $$a \ne b,\quad a \ne 0,\quad b \ne 0.$$

Ответ

а) $$x \ne 0$$; б) $$x^2+y^2 \ne 0$$; в) $$m \ne n,\ m \ne -n$$; г) $$p \ne q,\ p \ne -q$$; д) $$a \ne 0,\ a \ne b,\ a \ne -b$$; е) $$x \ne 0,\ y \ne 0,\ x \ne -y$$; ж) $$a \ne 0,\ b \ne 0,\ a \ne b$$.