Упр.550 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение рационального выражения: $$\left(\frac{n}{a}+\frac{a^2}{n^2}\right):\left(\frac{1}{a^2n}+\frac{1}{n^3}-\frac{1}{an^2}\right)-a^2n$$ при $$a=0{,}02,\ n=-10$$.

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{n}{a}+\frac{a^2}{n^2}\right):\left(\frac{1}{a^2n}+\frac{1}{n^3}-\frac{1}{an^2}\right)-a^2n$$

Приведём дроби к общему виду:

$$\frac{n^3+a^3}{an^2}:\frac{n^2+a^2-an}{a^2n^3}-a^2n$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$n^3+a^3=(a+n)(a^2-an+n^2),$$
$$n^2+a^2-an=a^2-an+n^2.$$

Тогда

$$\frac{(a+n)(a^2-an+n^2)}{an^2}:\frac{a^2-an+n^2}{a^2n^3}-a^2n$$

Сокращаем и выполняем деление на дробь:

$$\frac{(a+n)(a^2-an+n^2)}{an^2}\cdot \frac{a^2n^3}{a^2-an+n^2}-a^2n = \frac{(a+n)a n}{1}-a^2n$$

$$=an(a+n)-a^2n=an^2.$$

Подставим значения $$a=0{,}02$$ и $$n=-10$$:

$$an^2=0{,}02\cdot (-10)^2=0{,}02\cdot 100=2.$$

Ответ

$$2$$