Упр.548 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

7. Найдите значение выражения: а) $$\frac{4-x^2}{2+x}$$ при $$x=1{,}04$$; б) $$\frac{a^2b-ab^2}{a-b}$$ при $$a=2{,}5,\ b=\frac{1}{25}$$; в) $$\frac{9m^2+6mn+n^2}{2m+n}$$ при $$m=\frac{1}{3},\ n=-5$$; г) $$\frac{a^2-p^2}{p-a}$$ при $$a=-\frac{1}{3},\ p=-3$$.

1. а)

   $$\frac{4-x^2}{2+x}=\frac{(2-x)(2+x)}{2+x}=2-x.$$
   При $$x=1{,}04$$ получаем:
   $$2-1{,}04=0{,}96.$$

2. б)

   $$\frac{a^2b-ab^2}{a-b}=\frac{ab(a-b)}{a-b}=ab.$$
   Тогда
   $$ab=2{,}5\cdot \frac{1}{25}=0{,}1.$$

3. в)

   $$\frac{9m^2+6mn+n^2}{3m+n}=\frac{(3m+n)^2}{3m+n}=3m+n.$$
   При $$m=\frac{1}{3}$$ и $$n=-5$$:
   $$3\cdot \frac{1}{3}-5=1-5=-4.$$

4. г)

   $$\frac{a^3-p^3}{p-a}=\frac{(a-p)(a^2+ap+p^2)}{-(a-p)}=-(a^2+ap+p^2).$$
   Подставим $$a=-\frac{1}{3}$$, $$p=-3$$:
   $$-\left(\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)(-3)+(-3)^2\right) =-\left(\frac{1}{9}+1+9\right) =-\frac{91}{9}.$$

Ответ

а) $$0{,}96$$; б) $$0{,}1$$; в) $$-4$$; г) $$-\frac{91}{9}$$.