Упр.540 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

(x-y)/(x2-y2); (7-(x-a)/(a2-2a2+a2))/(x2+a2); (a2+b2-2ab)/((x-5)2-x2-25+10x);1/(a-1/a-(a2-1)/a)?

Выражение не имеет смысла, если его знаменатель равен нулю.

1. $$\frac{x-y}{x^2-y^2}=\frac{x-y}{(x-y)(x+y)}=\frac{1}{x+y}$$
   Здесь знаменатель не равен нулю при $$x+y\ne 0$$, значит выражение имеет смысл.

2. $$\frac{7-\frac{x-a}{a^2-2a^2+a^2}}{x^2+a^2}=\frac{7-\frac{x-a}{0}}{x^2+a^2}$$
   Внутри дроби есть деление на нуль, поэтому выражение не имеет смысла.

3. $$\frac{a^2+b^2-2ab}{(x-5)^2-x^2-25+10x}=\frac{(a-b)^2}{x^2-10x+25-x^2-25+10x}=\frac{(a-b)^2}{0}$$
   Деление на нуль невозможно, значит выражение не имеет смысла.

4. $$\frac{1}{a-\frac{1}{a-\frac{a^2-1}{a}}}$$
   Упростим знаменатель:
   $$a-\frac{a^2-1}{a}=\frac{a^2-(a^2-1)}{a}=\frac{1}{a}$$
   Тогда
   $$a-\frac{1}{\frac{1}{a}}=a-a=0$$
   Получаем деление на нуль, значит выражение не имеет смысла.

Ответ

Не имеют смысла выражения 2), 3), 4).