Упр.539 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) ab/(a2-b2):(a+b)/(a2-b2)+a2/(a+b).

а)

$$ \frac{a^3-b^3}{a-b}\cdot \frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b) $$
Разложим разность кубов:
$$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). $$
Тогда
$$ \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}\cdot \frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b)=a-(a-b)=b. $$

б)

$$ \frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{a^2}{a+b} $$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$$ \frac{ab}{a^2-b^2}\cdot \frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{a^2}{a+b} $$
Сократим:
$$ \frac{ab}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{a(b+a)}{a+b}=\frac{a(a+b)}{a+b}=a. $$

Ответ

а) $$b$$; б) $$a$$.