Упр.537 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 1/(m+2)+1/(m-2)-4/(m2-4);
в) (3×2+3xy)/(4xy+6ay)*(x/(ax+ay)+3/(2x+2y));
г) ((c-d)/(c2+cd) — c/(s2+cd)):(d2/(c3-cd2)+1/(c+d)).

1. а)

   $$\frac{x+y}{x}-\frac{x}{x-y}+\frac{y^2}{x^2-xy} =\frac{x+y}{x}-\frac{x}{x-y}+\frac{y^2}{x(x-y)}$$

   Приведём к общему знаменателю $$x(x-y)$$:
   $$\frac{(x+y)(x-y)-x^2+y^2}{x(x-y)}$$

   $$\frac{x^2-y^2-x^2+y^2}{x(x-y)}=\frac{0}{x(x-y)}=0$$

2. б)

   $$\frac{1}{m+2}+\frac{1}{m-2}-\frac{4}{m^2-4} =\frac{1}{m+2}+\frac{1}{m-2}-\frac{4}{(m-2)(m+2)}$$

   Приведём к общему знаменателю $$ (m-2)(m+2) $$:
   $$\frac{m-2+m+2-4}{(m-2)(m+2)}=\frac{2m-4}{(m-2)(m+2)}$$

   $$\frac{2(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{2}{m+2}$$

3. в)

   $$\frac{3x^2+3xy}{4xy+6ay}\left(\frac{x}{ax+ay}+\frac{3}{2x+2y}\right)$$

   Разложим на множители:
   $$\frac{3x(x+y)}{2y(2x+3a)}\left(\frac{x}{a(x+y)}+\frac{3}{2(x+y)}\right)$$

   Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
   $$\frac{3x(x+y)}{2y(2x+3a)}\cdot \frac{2x+3a}{2a(x+y)}$$

   Сокращаем:
   $$\frac{3x}{4ay}$$

4. г)

   $$\left(\frac{c-d}{c^2+cd}-\frac{c}{d^2+cd}\right):\left(\frac{d^2}{c^3-cd^2}+\frac{1}{c+d}\right)$$

   Упростим дроби:
   $$\frac{c-d}{c(c+d)}-\frac{c}{d(c+d)}$$
   и
   $$\frac{d^2}{c(c-d)(c+d)}+\frac{1}{c+d}$$

   Тогда
   $$\frac{d(c-d)-c^2}{cd(c+d)}:\frac{d^2+c(c-d)}{c(c-d)(c+d)}$$

   После сокращения получаем:
   $$\frac{d-c}{d}$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{2}{m+2}$$; в) $$\frac{3x}{4ay}$$; г) $$\frac{d-c}{d}$$.