Упр.536 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (3a2/4b2-b2/3):(3a/2b+b);
в) (4×2-1/9b2):(2x-1/3b).

1. $$\left(a^2-\frac{1}{b^2}\right):\left(a-\frac{1}{b}\right)$$

   Представим разность квадратов:

   $$a^2-\frac{1}{b^2}=\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(a+\frac{1}{b}\right).$$

   Тогда

   $$\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(a+\frac{1}{b}\right):\left(a-\frac{1}{b}\right)=a+\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b}.$$

2. $$\left(\frac{3a^2}{4b^2}-\frac{b^2}{3}\right):\left(\frac{3a}{2b}+b\right)$$

   Приведём к общему виду:

   $$\frac{3a^2}{4b^2}-\frac{b^2}{3}=\frac{9a^2-4b^4}{12b^2}=\frac{(3a-2b^2)(3a+2b^2)}{12b^2},$$

   $$\frac{3a}{2b}+b=\frac{3a+2b^2}{2b}.$$

   Тогда

   $$\frac{(3a-2b^2)(3a+2b^2)}{12b^2}:\frac{3a+2b^2}{2b}=\frac{(3a-2b^2)(3a+2b^2)}{12b^2}\cdot\frac{2b}{3a+2b^2}=\frac{3a-2b^2}{6b}.$$

3. $$\left(4x^2-\frac{1}{9b^2}\right):\left(2x-\frac{1}{3b}\right)$$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$4x^2-\frac{1}{9b^2}=\left(2x-\frac{1}{3b}\right)\left(2x+\frac{1}{3b}\right).$$

   Тогда

   $$\left(2x-\frac{1}{3b}\right)\left(2x+\frac{1}{3b}\right):\left(2x-\frac{1}{3b}\right)=2x+\frac{1}{3b}=\frac{6bx+1}{3b}.$$

Ответ

а) $$\frac{ab+1}{b}$$; б) $$\frac{3a-2b^2}{6b}$$; в) $$\frac{6bx+1}{3b}$$.