Упр.534 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Упростите рациональное выражение (534—539):

534. а) $$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)abc$$; б) $$5x^2\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+3\right)$$; в) $$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\frac{ab}{c}$$; г) $$3x^3\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y}+\frac{4}{x}\right)$$.

1. а)

   $$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)abc =\frac{bc+ac+ab}{abc}\cdot abc =bc+ac+ab.$$

2. б)

   $$5x^2\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+3\right) =\frac{5x^2}{x^2}-\frac{5x^2}{x}+15x^2 =5-5x+15x^2.$$

3. в)

   $$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\frac{ab}{c} =\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}\cdot\frac{ab}{c} =\frac{a^2c+ab^2+bc^2}{c^2}.$$

4. г)

   $$3x^3\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y}+\frac{4}{x}\right) =\frac{6x^3}{x^2}+\frac{3x^3}{y}+\frac{12x^3}{x} =6x+\frac{3x^3}{y}+12x^2.$$

Ответ

а) $$bc+ac+ab$$; б) $$5-5x+15x^2$$; в) $$\frac{a^2c+ab^2+bc^2}{c^2}$$; г) $$6x+\frac{3x^3}{y}+12x^2$$.