Упр.528 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- а) $$\frac{m^3+n^3}{2m}\cdot\frac{4mn}{m^2-mn+n^2}$$; б) $$\frac{2a}{a^3-b^3}:\frac{6ab}{a^2-b^2}$$; в) $$\frac{m^3-n^3}{m^3+n^3}:\frac{(m-n)^2}{m^2-n^2}$$; г) $$\frac{x^2+xy}{6x^2-6y^2}\cdot\frac{3x^3+3y^3}{x^2-xy}$$; д) $$(p^2-4q^2)(p+2q)^2:\frac{p^3-8q^3}{4q^2+2pq+p^2}$$; е) $$\frac{12a^2+6ab}{8a^3-b^3}\cdot\frac{4a^2+2ab+b^2}{3a^2-6ab}$$.
а) Разложим на множители:
$$m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)$$
Тогда
$$\frac{m^3+n^3}{2m}\cdot \frac{4mn}{m^2-mn+n^2} =\frac{(m+n)(m^2-mn+n^2)}{2m}\cdot \frac{4mn}{m^2-mn+n^2} =2n(m+n).$$
б) Используем формулы:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \quad a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
Тогда
$$\frac{2a}{a^3-b^3}:\frac{6ab}{a^2-b^2} =\frac{2a}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{6ab} =\frac{a+b}{3b(a^2+ab+b^2)}.$$
в) Разложим числитель и знаменатель первой дроби, а вторую дробь заменим произведением:
$$\frac{m^3-n^3}{m^3+n^3}:\frac{(m-n)^2}{m^2-n^2} =\frac{(m-n)(m^2+mn+n^2)}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}\cdot \frac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2} =\frac{m^2+mn+n^2}{m^2-mn+n^2}.$$
г) Вынесем общие множители и применим формулы сокращённого умножения:
$$\frac{x^2+xy}{6x^2-6y^2}\cdot \frac{3x^3+3y^3}{x^2-xy} =\frac{x(x+y)}{6(x-y)(x+y)}\cdot \frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x(x-y)} =\frac{x^3+y^3}{2(x-y)^2}.$$
д) Используем формулы:
$$p^2-4q^2=(p-2q)(p+2q), \quad p^3-8q^3=(p-2q)(p^2+2pq+4q^2).$$
Тогда
$$\frac{p^2-4q^2}{(p+2q)^2}:\frac{p^3-8q^3}{4q^2+2pq+p^2} =\frac{(p-2q)(p+2q)}{(p+2q)^2}\cdot \frac{p^2+2pq+4q^2}{(p-2q)(p^2+2pq+4q^2)} =\frac{1}{p+2q}.$$
е) Вынесем общий множитель и разложим разность кубов:
$$12a^2+6ab=6a(2a+b), \quad 8a^3-b^3=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2), \quad 3a^2-6ab=3a(a-2b).$$
Тогда
$$\frac{12a^2+6ab}{8a^3-b^3}\cdot \frac{4a^2+2ab+b^2}{3a^2-6ab} =\frac{6a(2a+b)}{(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)}\cdot \frac{4a^2+2ab+b^2}{3a(a-2b)} =\frac{2(2a+b)}{(2a-b)(a-2b)}.$$
Ответ
а) $$2n(m+n)$$; б) $$\frac{a+b}{3b(a^2+ab+b^2)}$$; в) $$\frac{m^2+mn+n^2}{m^2-mn+n^2}$$; г) $$\frac{x^3+y^3}{2(x-y)^2}$$; д) $$\frac{1}{p+2q}$$; е) $$\frac{2(2a+b)}{(2a-b)(a-2b)}$$.
