Упр.528 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 2a/(a3-b3) : 6ab/(a2-b2);
в) (m3-n3)/(m3+n3) : (m-n)2/(m2-n2);
г) (x2+xy)/(6×2-6y2) * (3×3+3y3)/(x2-xy);
д) (p2-4q2)(p+2q)2 : (p3-8q3)/(4q2+2pq+p2);
е) (12a2+6ab)/(8a3-b3) * (4a2+2ab+b2)/(3a2-6ab).

1. а) Разложим на множители:

   $$m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)$$

   Тогда

   $$ \frac{m^3+n^3}{2m}\cdot \frac{4mn}{m^2-mn+n^2} =\frac{(m+n)(m^2-mn+n^2)}{2m}\cdot \frac{4mn}{m^2-mn+n^2} =2n(m+n). $$

2. б) Используем формулы:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \quad a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

   Тогда

   $$ \frac{2a}{a^3-b^3}:\frac{6ab}{a^2-b^2} =\frac{2a}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{6ab} =\frac{a+b}{3b(a^2+ab+b^2)}. $$

3. в) Разложим числитель и знаменатель первой дроби, а вторую дробь заменим произведением:

   $$ \frac{m^3-n^3}{m^3+n^3}:\frac{(m-n)^2}{m^2-n^2} =\frac{(m-n)(m^2+mn+n^2)}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}\cdot \frac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2} =\frac{m^2+mn+n^2}{m^2-mn+n^2}. $$

4. г) Вынесем общие множители и применим формулы сокращённого умножения:

   $$ \frac{x^2+xy}{6x^2-6y^2}\cdot \frac{3x^3+3y^3}{x^2-xy} =\frac{x(x+y)}{6(x-y)(x+y)}\cdot \frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x(x-y)} =\frac{x^3+y^3}{2(x-y)^2}. $$

5. д) Используем формулы:

   $$p^2-4q^2=(p-2q)(p+2q), \quad p^3-8q^3=(p-2q)(p^2+2pq+4q^2).$$

   Тогда

   $$ \frac{p^2-4q^2}{(p+2q)^2}:\frac{p^3-8q^3}{4q^2+2pq+p^2} =\frac{(p-2q)(p+2q)}{(p+2q)^2}\cdot \frac{p^2+2pq+4q^2}{(p-2q)(p^2+2pq+4q^2)} =\frac{1}{p+2q}. $$

6. е) Вынесем общий множитель и разложим разность кубов:

   $$ 12a^2+6ab=6a(2a+b), \quad 8a^3-b^3=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2), \quad 3a^2-6ab=3a(a-2b). $$

   Тогда

   $$ \frac{12a^2+6ab}{8a^3-b^3}\cdot \frac{4a^2+2ab+b^2}{3a^2-6ab} =\frac{6a(2a+b)}{(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)}\cdot \frac{4a^2+2ab+b^2}{3a(a-2b)} =\frac{2(2a+b)}{(2a-b)(a-2b)}. $$

Ответ

а) $$2n(m+n)$$; б) $$\frac{a+b}{3b(a^2+ab+b^2)}$$; в) $$\frac{m^2+mn+n^2}{m^2-mn+n^2}$$; г) $$\frac{x^3+y^3}{2(x-y)^2}$$; д) $$\frac{1}{p+2q}$$; е) $$\frac{2(2a+b)}{(2a-b)(a-2b)}$$.