Упр.521 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
б) 5/(m+n) — 4n/(m2-n2);
в) x/(4-9×2) + 1/(3x+2);
г) 1/(2p+4q) — q/(4q2-p2);
д) 1/(a2+ab+b2) + b/(a3-b3);
е) (m2+n2)/(m3+n3) — 1/2(m+n);
ж) (x2-2xy)/(x-2y)3 + 1/(2y-x);
з) 2(p+q)/(p3-q3) + 3/(q2-p2).
а) $$\frac{2a}{a^2-9}+\frac{3}{a-3}=\frac{2a}{(a-3)(a+3)}+\frac{3(a+3)}{(a-3)(a+3)}$$
$$=\frac{2a+3a+9}{a^2-9}=\frac{5a+9}{a^2-9}.$$
б) $$\frac{5}{m+n}-\frac{4n}{m^2-n^2}=\frac{5(m-n)}{(m-n)(m+n)}-\frac{4n}{(m-n)(m+n)}$$
$$=\frac{5m-5n-4n}{m^2-n^2}=\frac{5m-9n}{m^2-n^2}.$$
в) $$\frac{x}{4-9x^2}+\frac{1}{3x+2}=\frac{x}{(2-3x)(2+3x)}+\frac{2-3x}{(2+3x)(2-3x)}$$
$$=\frac{x+2-3x}{4-9x^2}=\frac{2-2x}{4-9x^2}.$$
г) $$\frac{1}{2p+4q}-\frac{q}{4q^2-p^2}=\frac{1}{2(p+2q)}-\frac{q}{(2q-p)(2q+p)}$$
$$=\frac{p-2q+2q}{2(p^2-4q^2)}=\frac{p}{2(p^2-4q^2)}.$$
д) $$\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{b}{a^3-b^3}=\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$$
$$=\frac{a-b+b}{a^3-b^3}=\frac{a}{a^3-b^3}.$$
е) $$\frac{m^2+n^2}{m^3+n^3}-\frac{1}{2(m+n)}=\frac{m^2+n^2}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}-\frac{1}{2(m+n)}$$
$$=\frac{2(m^2+n^2)-(m^2-mn+n^2)}{2(m^3+n^3)}$$
$$=\frac{m^2+mn+n^2}{2(m^3+n^3)}.$$
ж) $$\frac{x^2-2xy}{(x-2y)^3}+\frac{1}{2y-x}=\frac{x(x-2y)}{(x-2y)^3}-\frac{1}{x-2y}$$
$$=\frac{x}{(x-2y)^2}-\frac{1}{x-2y}=\frac{x-(x-2y)}{(x-2y)^2}=\frac{2y}{(x-2y)^2}.$$
з) $$\frac{2(p+q)}{p^3-q^3}+\frac{3}{q^2-p^2}=\frac{2(p+q)}{(p-q)(p^2+pq+q^2)}-\frac{3}{(p-q)(p+q)}$$
$$=\frac{2(p+q)^2-3(p^2+pq+q^2)}{(p-q)(p+q)(p^2+pq+q^2)}$$
$$=\frac{-p^2+pq-q^2}{(p+q)(p^3-q^3)}=\frac{p^2-pq+q^2}{(p+q)(q^3-p^3)}.$$
Ответ
а) $$\frac{5a+9}{a^2-9}$$; б) $$\frac{5m-9n}{m^2-n^2}$$; в) $$\frac{2-2x}{4-9x^2}$$; г) $$\frac{p}{2(p^2-4q^2)}$$; д) $$\frac{a}{a^3-b^3}$$; е) $$\frac{m^2+mn+n^2}{2(m^3+n^3)}$$; ж) $$\frac{2y}{(x-2y)^2}$$; з) $$\frac{p^2-pq+q^2}{(p+q)(q^3-p^3)}$$.
