Упр.520 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 7a/(3x+3) — a/(6x+6);
в) 2m/(4m+4n) + 4n/(8m+8n);
г) 2p/(10p-10q) — 3q/(15p-16q);
д) 2x/(ax+bx) + 3y/(ay+by);
е) y/(ax-bx) — x/(ay-by);
ж) 1/(2×2-xy) + 2/(y-2xy);
з) 3/(3m2n-6mn2)- 2/(4mn-2m2);
и) 15/(10p3q-15p2q3) — 6q/(9pqq3-6p2q2);
к) 3b/(2a3b-8a2b2) — 5a/(12a3b-3a4).

1. а)

   $$\frac{1}{2a-2}+\frac{2}{4a-4}=\frac{1}{2(a-1)}+\frac{2}{4(a-1)}=\frac{1}{2(a-1)}+\frac{1}{2(a-1)}=\frac{1}{a-1}.$$

2. б)

   $$\frac{7a}{3x+3}-\frac{a}{6x+6}=\frac{7a}{3(x+1)}-\frac{a}{6(x+1)}=\frac{14a-a}{6(x+1)}=\frac{13a}{6(x+1)}.$$

3. в)

   $$\frac{2m}{4m+4n}+\frac{4n}{8m+8n}=\frac{2m}{4(m+n)}+\frac{4n}{8(m+n)}=\frac{2m}{4(m+n)}+\frac{2n}{4(m+n)}=\frac{m+n}{2(m+n)}=\frac12.$$

4. г)

   $$\frac{2p}{10p-10q}-\frac{3q}{15p-15q}=\frac{2p}{10(p-q)}-\frac{3q}{15(p-q)}=\frac{6p-6q}{30(p-q)}=\frac{6(p-q)}{30(p-q)}=\frac15.$$

5. д)

   $$\frac{2x}{ax+bx}+\frac{3y}{ay+by}=\frac{2x}{x(a+b)}+\frac{3y}{y(a+b)}=\frac{2}{a+b}+\frac{3}{a+b}=\frac{5}{a+b}.$$

6. е)

   $$\frac{y}{ax-bx}-\frac{x}{ay-by}=\frac{y}{x(a-b)}-\frac{x}{y(a-b)}=\frac{y^2-x^2}{xy(a-b)}.$$

7. ж)

   $$\frac{1}{2x^2-xy}+\frac{2}{y-2xy}=\frac{1}{xy(2x-1)}+\frac{2}{y(1-2x)}=\frac{1}{xy(2x-1)}-\frac{2}{y(2x-1)}$$
   $$=\frac{1-2x}{xy(2x-1)}=-\frac{1}{xy}.$$

8. з)

   $$\frac{3}{3m^2n-6mn^2}-\frac{2}{4mn-2m^2}=\frac{3}{3mn(m-2n)}-\frac{2}{2m(2n-m)}$$
   $$=\frac{1}{mn(m-2n)}+\frac{1}{m(m-2n)}=\frac{1+n}{mn(m-2n)}.$$

9. и)

   $$\frac{15}{10p^3q-15p^2q^2}-\frac{6q}{9pq^3-6p^2q^2}=\frac{15}{5p^2q(2p-3q)}-\frac{6q}{3pq^2(2p-3q)}$$
   $$=\frac{15\cdot 3q+6q\cdot 5p}{15p^2q^2(2p-3q)}=\frac{45q+30pq}{15p^2q^2(2p-3q)}=\frac{15q(3+2p)}{15p^2q^2(2p-3q)}$$
   $$=\frac{2p+3}{p^2q(2p-3q)}.$$

10. к)

    $$\frac{3b}{2a^3b-8a^2b^2}-\frac{5a}{12a^3b-3a^4}=\frac{3b}{2a^2b(a-4b)}-\frac{5a}{3a^3(a-4b)}$$
    $$=\frac{3b\cdot 3a+5a\cdot 2b}{6a^3b(a-4b)}=\frac{9ab+10ab}{6a^3b(a-4b)}=\frac{19ab}{6a^3b(a-4b)}=\frac{19}{6a^2(a-4b)}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a-1}$$; б) $$\frac{13a}{6(x+1)}$$; в) $$\frac12$$; г) $$\frac15$$; д) $$\frac{5}{a+b}$$; е) $$\frac{y^2-x^2}{xy(a-b)}$$; ж) $$-\frac{1}{xy}$$; з) $$\frac{1+n}{mn(m-2n)}$$; и) $$\frac{2p+3}{p^2q(2p-3q)}$$; к) $$\frac{19}{6a^2(a-4b)}$$.