Упр.515 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
б) 1/(a+b) + 1/(a-b);
в) 1/(m+n)-1/n;
г) 1/(x-y) — 1/(x+y);
д) 2/(a-b) + 3/(a+b);
е) 4/(p-q) — 3/(p+q);
ж) 2a/(a-2b) + 3a/(a+b);
з) 3x/(x-y)-2x/(2x-y);
и) 5m/(2m-n) — 3m/(n-m);
к) 4p/(q-2p)-2p/(2p+q);
л) 7/(2x-y) — 5/(y-2x);
м) 5/x(x-3y) + (4x+3y)/(3y-x).
а)
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}=\frac{a+b+a}{a(a+b)}=\frac{2a+b}{a(a+b)}$$
б)
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}=\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)}=\frac{2a}{a^2-b^2}$$
в)
$$\frac{1}{m+n}-\frac{1}{n}=\frac{n-(m+n)}{n(m+n)}=\frac{-m}{n(m+n)}$$
г)
$$\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}=\frac{x+y-(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x^2-y^2}$$
д)
$$\frac{2}{a-b}+\frac{3}{a+b}=\frac{2(a+b)+3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{5a-b}{a^2-b^2}$$
е)
$$\frac{4}{p-q}-\frac{3}{p+q}=\frac{4(p+q)-3(p-q)}{(p-q)(p+q)}=\frac{p+7q}{p^2-q^2}$$
ж)
$$\frac{2a}{a-2b}+\frac{3a}{a+b}=\frac{2a(a+b)+3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}=\frac{5a^2-4ab}{(a-2b)(a+b)}$$
з)
$$\frac{3x}{x-y}-\frac{2x}{2x-y}=\frac{3x(2x-y)-2x(x-y)}{(x-y)(2x-y)}=\frac{4x^2-xy}{(x-y)(2x-y)}$$
и)
$$\frac{5m}{2m-n}-\frac{3m}{n-m}=\frac{5m(n-m)-3m(2m-n)}{(2m-n)(n-m)}=\frac{8mn-11m^2}{(2m-n)(n-m)}$$
к)
$$\frac{4p}{q-2p}-\frac{2p}{2p+q}=\frac{4p(2p+q)-2p(q-2p)}{(q-2p)(q+2p)}=\frac{12p^2+2pq}{q^2-4p^2}$$
л)
$$\frac{7}{2x-y}-\frac{5}{y-2x}=\frac{7}{2x-y}+\frac{5}{2x-y}=\frac{12}{2x-y}$$
м)
$$\frac{5}{x(x-3y)}+\frac{4x+3y}{3y-x}=\frac{5x}{x-3y}-\frac{4x+3y}{x-3y}=\frac{5x-4x-3y}{x-3y}=\frac{x-3y}{x-3y}=1$$
Ответ
а) $$\frac{2a+b}{a(a+b)}$$; б) $$\frac{2a}{a^2-b^2}$$; в) $$-\frac{m}{n(m+n)}$$; г) $$\frac{2y}{x^2-y^2}$$; д) $$\frac{5a-b}{a^2-b^2}$$; е) $$\frac{p+7q}{p^2-q^2}$$; ж) $$\frac{5a^2-4ab}{(a-2b)(a+b)}$$; з) $$\frac{4x^2-xy}{(x-y)(2x-y)}$$; и) $$\frac{8mn-11m^2}{(2m-n)(n-m)}$$; к) $$\frac{12p^2+2pq}{q^2-4p^2}$$; л) $$\frac{12}{2x-y}$$; м) $$1$$.
