Упр.511 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Подберите целое выражение $$B$$ так, чтобы равенство было верным:

а) $$\frac{1}{2}=\frac{a+b}{B}$$;

б) $$\frac{x}{3}=\frac{B}{3(x+y)}$$;

в) $$\frac{a}{3}=\frac{B}{6a+6}$$;

г) $$\frac{a-b}{3}=\frac{a^2-b^2}{B}$$;

д) $$\frac{x}{a}=\frac{B}{a^2-a}$$;

е) $$\frac{m-1}{m}=\frac{m^3-1}{B}$$.

1. $$\frac{1}{2}=\frac{a+b}{B}$$
   По основному свойству пропорции:
   $$B=2(a+b).$$
2. $$\frac{x}{3}=\frac{B}{3(x+y)}$$
   Тогда
   $$B=x(x+y).$$
3. $$\frac{a}{3}=\frac{B}{6a+6}=\frac{B}{6(a+1)}$$
   Следовательно,
   $$B=\frac{a(6a+6)}{3}=2a(a+1).$$
4. $$\frac{a-b}{3}=\frac{a^2-b^2}{B}=\frac{(a-b)(a+b)}{B}$$
   Тогда
   $$B=3(a+b).$$
5. $$\frac{x}{a}=\frac{B}{a^2-a}=\frac{B}{a(a-1)}$$
   Значит,
   $$B=\frac{x(a^2-a)}{a}=x(a-1).$$
6. $$\frac{m-1}{m}=\frac{m^3-1}{B}=\frac{(m-1)(m^2+m+1)}{B}$$
   Отсюда
   $$B=m(m^2+m+1).$$

Ответ

а) $$B=2(a+b)$$; б) $$B=x(x+y)$$; в) $$B=2a(a+1)$$; г) $$B=3(a+b)$$; д) $$B=x(a-1)$$; е) $$B=m(m^2+m+1)$$.