Упр.509 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 1/(x-y) — 1/(y-x);
в) 2a/(a-b)-3a/(b-a);
г) (4m-1)/(n-m) + (m-4)/(m-n);
д) (2p+q)/(p-2q) + (p+3q)/(2q-p);
е) (8a+b)/(1-a) — (2a-3b)/(a-1).

1. а)

   $$\frac{x+1}{x-1}+\frac{2x}{1-x}=\frac{x+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1}=\frac{x+1-2x}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}=-1.$$

2. б)

   $$\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}=\frac{2}{x-y}.$$

3. в)

   $$\frac{2a}{a-b}-\frac{3a}{b-a}=\frac{2a}{a-b}+\frac{3a}{a-b}=\frac{5a}{a-b}.$$

4. г)

   $$\frac{4m-1}{n-m}+\frac{m-4}{m-n}=\frac{4m-1}{n-m}-\frac{m-4}{n-m}=\frac{4m-1-m+4}{n-m}=\frac{3m+3}{n-m}.$$

5. д)

   $$\frac{2p+q}{p-2q}+\frac{p+3q}{2q-p}=\frac{2p+q}{p-2q}-\frac{p+3q}{p-2q}=\frac{2p+q-p-3q}{p-2q}=\frac{p-2q}{p-2q}=1.$$

6. е)

   $$\frac{8a+b}{1-a}-\frac{2a-3b}{a-1}=\frac{8a+b}{1-a}+\frac{2a-3b}{1-a}=\frac{8a+b+2a-3b}{1-a}=\frac{10a-2b}{1-a}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$\frac{2}{x-y}$$; в) $$\frac{5a}{a-b}$$; г) $$\frac{3m+3}{n-m}$$; д) $$1$$; е) $$\frac{10a-2b}{1-a}$$.