Упр.504 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Докажите равенство:

а) $$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\frac{C}{-D}$$;

б) $$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{A}{B}-\frac{C}{-D}$$.

Используем свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

а)

$$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}-\frac{BC}{BD}=\frac{AD-BC}{BD}.$$

С другой стороны,
$$\frac{A}{B}+\frac{C}{-D}=\frac{A}{B}-\frac{C}{D}.$$

Значит,

$$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\frac{C}{-D}.$$

б)

$$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}+\frac{BC}{BD}=\frac{AD+BC}{BD}.$$

А также
$$\frac{A}{B}-\frac{C}{-D}=\frac{A}{B}+\frac{C}{D}.$$

Следовательно,

$$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{A}{B}-\frac{C}{-D}.$$

Ответ

а) $$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\frac{C}{-D}$$
б) $$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{A}{B}-\frac{C}{-D}$$