Упр.502 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{3x}{x^2+4x+4}$$ и $$\frac{x-4}{5x+10}$$;
• б) $$\frac{1+x}{x^2+2x+4}$$ и $$\frac{x-1}{x^3-8}$$;
• в) $$\frac{x}{9+3x+x^2}$$ и $$\frac{5}{x^3-27}$$;
• г) $$\frac{12}{(x-3)^2}$$ и $$\frac{2+x}{(3-x)^2}$$.

1. а) Разложим знаменатели на множители:

   $$x^2+4x+4=(x+2)^2,$$

   $$5x+10=5(x+2).$$

   Общий знаменатель: $$5(x+2)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{3x}{x^2+4x+4}=\frac{3x}{(x+2)^2}=\frac{15x}{5(x+2)^2},$$

   $$\frac{x-4}{5x+10}=\frac{x-4}{5(x+2)}=\frac{(x-4)(x+2)}{5(x+2)^2}.$$

2. б) Разложим знаменатели:

   $$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4).$$

   Общий знаменатель: $$(x-2)(x^2+2x+4).$$

   Тогда

   $$\frac{1+x}{x^2+2x+4}=\frac{(1+x)(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)},$$

   $$\frac{x-1}{x^3-8}=\frac{x-1}{(x-2)(x^2+2x+4)}.$$

3. в) Разложим знаменатели:

   $$9+3x+x^2=x^2+3x+9,$$

   $$x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9).$$

   Общий знаменатель: $$(x-3)(x^2+3x+9).$$

   Тогда

   $$\frac{x}{9+3x+x^2}=\frac{x(x-3)}{(x-3)(9+3x+x^2)},$$

   $$\frac{5}{x^3-27}=\frac{5}{(x-3)(x^2+3x+9)}.$$

4. г) Используем свойство квадрата разности:

   $$(x-3)^2=(3-x)^2.$$

   Значит, общий знаменатель равен $$(3-x)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{12}{(x-3)^2}=\frac{12}{(3-x)^2},$$

   $$\frac{x+2}{(3-x)^2}=\frac{x+2}{(3-x)^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{15x}{5(x+2)^2}$$ и $$\frac{(x-4)(x+2)}{5(x+2)^2}$$;
б) $$\frac{(1+x)(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$ и $$\frac{x-1}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$;
в) $$\frac{x(x-3)}{(x-3)(x^2+3x+9)}$$ и $$\frac{5}{(x-3)(x^2+3x+9)}$$;
г) $$\frac{12}{(3-x)^2}$$ и $$\frac{x+2}{(3-x)^2}$$.