Упр.501 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 13x/(25-x2) и (x-1)/(10+2x);
в) (x-3)/(4-x2) и 5x/(x2-4);
г) 2/(x-3)2 и (1+x)/(x2-9).

1. а) Разложим знаменатели на множители:

   $$4x+x^2=x(x+4), \qquad 3x+12=3(x+4).$$

   Тогда

   $$\frac{x}{4x+x^2}=\frac{x}{x(x+4)}=\frac{1}{x+4},$$

   $$\frac{4}{3x+12}=\frac{4}{3(x+4)}.$$

   Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{x+4}=\frac{3x}{3x(x+4)}, \qquad \frac{4}{3(x+4)}=\frac{4x}{3x(x+4)}.$$

2. б) Разложим знаменатели:

   $$25-x^2=(5-x)(5+x), \qquad 10+2x=2(5+x).$$

   Тогда

   $$\frac{13x}{25-x^2}=\frac{13x}{(5-x)(5+x)}=\frac{26x}{2(5-x)(5+x)},$$

   $$\frac{x-1}{10+2x}=\frac{x-1}{2(5+x)}=\frac{(x-1)(5-x)}{2(5-x)(5+x)}.$$

3. в) Разложим знаменатели:

   $$4-x^2=(2-x)(2+x), \qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   Тогда

   $$\frac{x-3}{4-x^2}=\frac{x-3}{(2-x)(2+x)},$$

   $$\frac{5x}{x^2-4}=\frac{5x}{(x-2)(x+2)}=\frac{-5x}{(2-x)(2+x)}.$$

4. г) Разложим знаменатели:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$

   Тогда

   $$\frac{2}{(x-3)^2}=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x-3)(x+3)},$$

   $$\frac{1+x}{x^2-9}=\frac{1+x}{(x-3)(x+3)}=\frac{(1+x)(x-3)}{(x-3)(x-3)(x+3)}.$$

Ответ

а) $$\frac{3x}{3x(x+4)} \text{ и } \frac{4x}{3x(x+4)}$$

б) $$\frac{26x}{2(5-x)(5+x)} \text{ и } \frac{(x-1)(5-x)}{2(5-x)(5+x)}$$

в) $$\frac{x-3}{(2-x)(2+x)} \text{ и } \frac{-5x}{(2-x)(2+x)}$$

г) $$\frac{2(x+3)}{(x-3)(x-3)(x+3)} \text{ и } \frac{(1+x)(x-3)}{(x-3)(x-3)(x+3)}$$