Упр.500 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 1/(2+x) и (x-1)/(x2-4);
в) 3/(4+6x) и 5x/(9x+6);
г) 5x/(3-x) и 2/(x2-9).

1. а) Преобразуем знаменатель второй дроби:

   $$3x-x^2=x(3-x)$$

   Тогда

   $$\frac{x}{3x-x^2}=\frac{x}{x(3-x)}=\frac{1}{3-x},$$

   $$\frac{4}{3-x}=\frac{4x}{x(3-x)}.$$

2. б) Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2)=(x+2)(x-2)$$

   Тогда

   $$\frac{1}{2+x}=\frac{2-x}{(2+x)(2-x)},$$

   $$\frac{x-1}{x^2-4}=\frac{x-1}{(2+x)(2-x)}=\frac{1-x}{(2-x)(2+x)}.$$

3. в) Преобразуем знаменатели:

   $$4+6x=2(2+3x), \qquad 9x+6=3(3x+2)$$

   Тогда

   $$\frac{3}{4+6x}=\frac{3}{2(2+3x)}=\frac{9}{6(2+3x)},$$

   $$\frac{5x}{9x+6}=\frac{5x}{3(3x+2)}=\frac{10x}{6(2+3x)}.$$

4. г) Разложим знаменатель второй дроби:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

   Тогда

   $$\frac{5x}{3-x}=\frac{-5x}{x-3}=\frac{-5x(x+3)}{(x-3)(x+3)},$$

   $$\frac{2}{x^2-9}=\frac{2}{(x-3)(x+3)}.$$

Ответ

а) $$\frac{x}{3x-x^2}=\frac{1}{3-x}, \quad \frac{4}{3-x}=\frac{4x}{x(3-x)}$$

б) $$\frac{1}{2+x}=\frac{2-x}{(2+x)(2-x)}, \quad \frac{x-1}{x^2-4}=\frac{1-x}{(2-x)(2+x)}$$

в) $$\frac{3}{4+6x}=\frac{9}{6(2+3x)}, \quad \frac{5x}{9x+6}=\frac{10x}{6(2+3x)}$$

г) $$\frac{5x}{3-x}=\frac{-5x(x+3)}{(x-3)(x+3)}, \quad \frac{2}{x^2-9}=\frac{2}{(x-3)(x+3)}$$