Задание на исследование 5 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Пусть

$$\frac{1}{25}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.$$

Тогда

$$xy=25y+25x,$$

$$xy-25x=25y,$$

$$x(y-25)=25y,$$

$$x=\frac{25y}{y-25}.$$

Аналогично

$$xy=25y+25x,$$

$$xy-25y=25x,$$

$$y(x-25)=25x,$$

$$y=\frac{25x}{x-25}.$$

Введём обозначения:

$$y-25=a,\quad y=a+25,$$

$$x-25=b,\quad x=b+25.$$

Тогда

$$\frac{1}{25}=\frac{1}{b+25}+\frac{1}{a+25}.$$

Умножим на $$(a+25)(b+25)$$:

$$a+b+50=\frac{(a+25)(b+25)}{25}.$$

После преобразований получаем

$$ab=625.$$

Значит, нужно найти разложения числа $$625$$ на два множителя. Возможны пары:

$$625=1\cdot 625=5\cdot 125=25\cdot 25.$$

Пара $$25\cdot 25$$ не подходит, так как числа должны быть различными. Поэтому остаются две различные пары, а значит, существует 2 способа представить дробь $$\frac{1}{25}$$ в виде суммы двух различных аликвотных дробей.