Упр.499 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- а) $$\frac{x}{x-2}$$ и $$\frac{1}{2-x}$$; б) $$\frac{x}{5+x}$$ и $$\frac{3}{x+5}$$; в) $$\frac{4x}{x-1}$$ и $$\frac{2-7x}{1-x}$$; г) $$\frac{2x}{3x+6}$$ и $$\frac{5}{x+2}$$; д) $$\frac{15}{2x-8}$$ и $$\frac{7}{x-4}$$; е) $$\frac{3-x}{5-x}$$ и $$\frac{5}{2x-10}$$.
а) $$\frac{x}{x-2} \text{ и } \frac{1}{2-x}$$
Так как $$2-x=-(x-2),$$ то
$$\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2}.$$
Приведём дроби к общему виду:
$$\frac{x}{x-2} \text{ и } -\frac{1}{x-2}.$$
б) $$\frac{x}{5+x} \text{ и } \frac{3}{x+5}$$
Так как $$5+x=x+5,$$ то дроби уже имеют одинаковые знаменатели:
$$\frac{x}{x+5} \text{ и } \frac{3}{x+5}.$$
в) $$\frac{4x}{x-1} \text{ и } \frac{2-7x}{1-x}$$
Так как $$1-x=-(x-1),$$ то
$$\frac{2-7x}{1-x}=\frac{-(2-7x)}{x-1}=\frac{7x-2}{x-1}.$$
Получаем:
$$\frac{4x}{x-1} \text{ и } \frac{7x-2}{x-1}.$$
г) $$\frac{2x}{3x+6} \text{ и } \frac{5}{x+2}$$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$$3x+6=3(x+2).$$
Тогда
$$\frac{2x}{3x+6}=\frac{2x}{3(x+2)}.$$
Приводим к общему знаменателю:
$$\frac{2x}{3(x+2)} \text{ и } \frac{15}{3(x+2)}.$$
д) $$\frac{15}{2x-8} \text{ и } \frac{7}{x-4}$$
Так как $$2x-8=2(x-4),$$ то
$$\frac{15}{2x-8}=\frac{15}{2(x-4)}.$$
Приводим вторую дробь к тому же знаменателю:
$$\frac{7}{x-4}=\frac{14}{2(x-4)}.$$
е) $$\frac{3-x}{5-x} \text{ и } \frac{5}{2x-10}$$
Так как $$5-x=-(x-5), \quad 3-x=-(x-3), \quad 2x-10=2(x-5),$$ то
$$\frac{3-x}{5-x}=\frac{-(3-x)}{-(x-5)}=\frac{x-3}{x-5},$$
а
$$\frac{5}{2x-10}=\frac{5}{2(x-5)}.$$
Можно также записать:
$$\frac{5}{2(x-5)}=\frac{-5}{2(5-x)}.$$
Ответ
а) $$\frac{x}{x-2}$$ и $$-\frac{1}{x-2}$$; б) $$\frac{x}{x+5}$$ и $$\frac{3}{x+5}$$; в) $$\frac{4x}{x-1}$$ и $$\frac{7x-2}{x-1}$$; г) $$\frac{2x}{3(x+2)}$$ и $$\frac{15}{3(x+2)}$$; д) $$\frac{15}{2(x-4)}$$ и $$\frac{14}{2(x-4)}$$; е) $$\frac{x-3}{x-5}$$ и $$\frac{5}{2(x-5)}$$.
