Упр.496 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Верно ли, что любые две алгебраические дроби можно привести к общему знаменателю, равному произведению знаменателей данных дробей?

Да, любые две алгебраические дроби можно привести к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей.

Пусть даны дроби $$\frac{A}{B}$$ и $$\frac{C}{D}$$. Тогда общий знаменатель можно взять равным $$BD$$:

$$\frac{A}{B}=\frac{AD}{BD}, \qquad \frac{C}{D}=\frac{BC}{BD}.$$

Например, для дробей $$\frac{1}{x-1}$$ и $$\frac{1}{x+1}$$ общий знаменатель равен произведению знаменателей:

$$\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1}{x^2-1},$$

$$\frac{1}{x+1}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{x^2-1}.$$

Значит, утверждение верно.

Ответ

Да, верно.