Упр.493 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$\frac{a^2-b^2}{a+b}$$; б) $$\frac{x-1}{x^2-1}$$; в) $$\frac{m^2-n^2}{2m+2n}$$; г) $$\frac{x^m-x^n}{m^2-n^2}$$; д) $$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}$$; е) $$\frac{a^2-b^2}{b^2+2ab+a^2}$$; ж) $$\frac{n^2-m^2}{(n-m)^2}$$; з) $$\frac{p-p^2}{p^2-1}$$; и) $$\frac{x+x^2}{x^3-x}$$; к) $$\frac{a^3-2a^2}{(4-a)^2}$$.

1. $$\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b.$$
2. $$\frac{x-1}{x^2-1}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x+1}.$$
3. $$\frac{m^2-n^2}{2m+2n}=\frac{(m-n)(m+n)}{2(m+n)}=\frac{m-n}{2}.$$
4. $$\frac{xm-xn}{m^2-n^2}=\frac{x(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{x}{m+n}.$$
5. $$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}=\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}.$$
6. $$\frac{a^2-b^2}{b^2+2ab+a^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{a-b}{a+b}.$$
7. $$\frac{n^2-m^2}{(n-m)^2}=\frac{(n-m)(n+m)}{(n-m)^2}=\frac{n+m}{n-m}.$$
8. $$\frac{p-p^2}{p^2-1}=\frac{p(1-p)}{(p-1)(p+1)}=-\frac{p}{p+1}.$$
9. $$\frac{x+x^2}{x^3-x}=\frac{x(1+x)}{x(x^2-1)}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}.$$
10. $$\frac{a^3-2a^2}{4-a^2}=\frac{a^2(a-2)}{(2-a)(2+a)}=-\frac{a^2}{a+2}.$$

Ответ

а) $$a-b$$; б) $$\frac{1}{x+1}$$; в) $$\frac{m-n}{2}$$; г) $$\frac{x}{m+n}$$; д) $$\frac{x-1}{x+1}$$; е) $$\frac{a-b}{a+b}$$; ж) $$\frac{n+m}{n-m}$$; з) $$-\frac{p}{p+1}$$; и) $$\frac{1}{x-1}$$; к) $$-\frac{a^2}{a+2}$$.