Упр.486 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Подберите одночлен или многочлен A так, чтобы равенство было верным:

а) $$\frac{4a}{6a^3}=\frac{2}{A}$$;

б) $$\frac{12x^2y}{48xy}=\frac{x}{A}$$;

в) $$\frac{3a^2(x+y)}{12ab(x+y)}=\frac{A}{4b}$$;

г) $$\frac{7mn(x-y)^2}{14(x-y)^3}=\frac{mn}{A}$$.

Используем основное свойство пропорции: если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то $$ad=bc.$$

1. $$\frac{4a}{6a^3}=\frac{2}{A}$$

   Тогда

   $$A=\frac{6a^3\cdot 2}{4a}=3a^2.$$

2. $$\frac{12x^2y}{48xy}=\frac{x}{A}$$

   Тогда

   $$A=\frac{48xy\cdot x}{12x^2y}=4.$$

3. $$\frac{3a^2(x+y)}{12ab(x+y)}=\frac{A}{4b}$$

   Тогда

   $$A=\frac{3a^2(x+y)\cdot 4b}{12ab(x+y)}=a.$$

4. $$\frac{7mn(x-y)^2}{14(x-y)^3}=\frac{mn}{A}$$

   Тогда

   $$A=\frac{14(x-y)^3\cdot mn}{7mn(x-y)^2}=2(x-y).$$

Ответ

а) $$A=3a^2$$; б) $$A=4$$; в) $$A=a$$; г) $$A=2(x-y)$$.