Упр.479 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

7. а) $$9x-6x^2+x^3$$; б) $$36x+12x^2+x^3$$; в) $$25x-10x^2+x^3$$; г) $$x^2-12x+35$$; д) $$x^2-6x+8$$; е) $$x^2-11x+10$$; ж) $$x^8+3x^4+4$$; з) $$x^8-5x^4+4$$; и) $$x^8+x^4+1$$; к) $$x^3-3x^2+3x+7$$; л) $$x^3+3x^2+3x-26$$; м) $$x^3+3x^2+3x-7$$.

1. а)

   $$9x-6x^2+x^3=x(9-6x+x^2)=x(3-x)^2$$

2. б)

   $$36x+12x^2+x^3=x(36+12x+x^2)=x(6+x)^2$$

3. в)

   $$25x-10x^2+x^3=x(25-10x+x^2)=x(5-x)^2$$

4. г)

   $$x^2-12x+35=x^2-12x+36-1=(x-6)^2-1^2=(x-7)(x-5)$$

5. д)

   $$x^2-6x+8=x^2-6x+9-1=(x-3)^2-1^2=(x-4)(x-2)$$

6. е)

   $$x^2-11x+10=x^2-11x+30-20=(x-5{,}5)^2-4{,}5^2=(x-10)(x-1)$$

7. ж)

   $$x^8+3x^4+4=x^8+4x^4+4-x^4=(x^4+2)^2-(x^2)^2=(x^4+2-x^2)(x^4+2+x^2)$$

8. з)

   $$x^8-5x^4+4=x^8-4x^4+4-x^4=(x^4-2)^2-(x^2)^2=(x^4-2-x^2)(x^4-2+x^2)$$

9. и)

   $$x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$$

10. к)

    $$x^3-3x^2+3x+7=x^3-3x^2+3x-1+8=(x-1)^3+2^3$$
    $$=(x-1+2)\bigl((x-1)^2-2(x-1)+2^2\bigr)=(x+1)(x^2-4x+7)$$

11. л)

    $$x^3+3x^2+3x-26=x^3+3x^2+3x+1-27=(x+1)^3-3^3$$
    $$=(x+1-3)\bigl((x+1)^2+3(x+1)+3^2\bigr)=(x-2)(x^2+5x+13)$$

12. м)

    $$x^3+3x^2+3x-7=x^3+3x^2+3x+1-8=(x+1)^3-2^3$$
    $$=(x+1-2)\bigl((x+1)^2+2(x+1)+2^2\bigr)=(x-1)(x^2+4x+7)$$

Ответ

а) $$x(3-x)^2$$; б) $$x(6+x)^2$$; в) $$x(5-x)^2$$; г) $$(x-7)(x-5)$$; д) $$(x-4)(x-2)$$; е) $$(x-10)(x-1)$$; ж) $$(x^4+2-x^2)(x^4+2+x^2)$$; з) $$(x^4-2-x^2)(x^4-2+x^2)$$; и) $$(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$$; к) $$(x+1)(x^2-4x+7)$$; л) $$(x-2)(x^2+5x+13)$$; м) $$(x-1)(x^2+4x+7)$$