Упр.478 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) x2-y2+8x+10y-9;
в) 4×2-y2-4x-6y-8;
г) x2-4y2+10x+4y+24.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$ Для этого дополним выражения до полных квадратов.

а)

$$ x^2-y^2-10x-12y-11 =(x^2-10x+25)-(y^2+12y+36)-25+36-11 $$

$$ =(x-5)^2-(y+6)^2 =((x-5)-(y+6))((x-5)+(y+6)) $$

$$ =(x-y-11)(x+y+1). $$

б)

$$ x^2-y^2+8x+10y-9 =(x^2+8x+16)-(y^2-10y+25)-16+25-9 $$

$$ =(x+4)^2-(y-5)^2 =((x+4)-(y-5))((x+4)+(y-5)) $$

$$ =(x-y+9)(x+y-1). $$

в)

$$ 4x^2-y^2-4x-6y-8 =(4x^2-4x+1)-(y^2+6y+9)-1+9-8 $$

$$ =(2x-1)^2-(y+3)^2 =((2x-1)-(y+3))((2x-1)+(y+3)) $$

$$ =(2x-y-4)(2x+y+2). $$

г)

$$ x^2-4y^2+10x+4y+24 =(x^2+10x+25)-(4y^2-4y+1)-25+1+24 $$

$$ =(x+5)^2-(2y-1)^2 =((x+5)-(2y-1))((x+5)+(2y-1)) $$

$$ =(x-2y+6)(x+2y+4). $$

Ответ

а) $$ (x-y-11)(x+y+1) $$; б) $$ (x-y+9)(x+y-1) $$; в) $$ (2x-y-4)(2x+y+2) $$; г) $$ (x-2y+6)(x+2y+4) $$.