Упр.478 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$ Для этого дополним выражения до полных квадратов.

а)

$$x^2-y^2-10x-12y-11 =(x^2-10x+25)-(y^2+12y+36)-25+36-11$$

$$=(x-5)^2-(y+6)^2 =((x-5)-(y+6))((x-5)+(y+6))$$

$$=(x-y-11)(x+y+1).$$

б)

$$x^2-y^2+8x+10y-9 =(x^2+8x+16)-(y^2-10y+25)-16+25-9$$

$$=(x+4)^2-(y-5)^2 =((x+4)-(y-5))((x+4)+(y-5))$$

$$=(x-y+9)(x+y-1).$$

в)

$$4x^2-y^2-4x-6y-8 =(4x^2-4x+1)-(y^2+6y+9)-1+9-8$$

$$=(2x-1)^2-(y+3)^2 =((2x-1)-(y+3))((2x-1)+(y+3))$$

$$=(2x-y-4)(2x+y+2).$$

г)

$$x^2-4y^2+10x+4y+24 =(x^2+10x+25)-(4y^2-4y+1)-25+1+24$$

$$=(x+5)^2-(2y-1)^2 =((x+5)-(2y-1))((x+5)+(2y-1))$$

$$=(x-2y+6)(x+2y+4).$$

Ответ

а) $$(x-y-11)(x+y+1)$$; б) $$(x-y+9)(x+y-1)$$; в) $$(2x-y-4)(2x+y+2)$$; г) $$(x-2y+6)(x+2y+4)$$.