Упр.475 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен:
   а) $$ab+cb+ad+cd$$;
   б) $$a^2-2ab+b^2-c^2$$;
   в) $$a^4-16b^4$$;
   г) $$a^2+2ab+ac+b^2+bc$$;
   д) $$9y^2-6y+1-x^2$$;
   е) $$x^4+4x^2-y^2+6y-5$$.

1. $$ab+cb+ad+cd=(ab+cb)+(ad+cd)=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d).$$

2. $$a^2-2ab+b^2-c^2=(a-b)^2-c^2=(a-b-c)(a-b+c).$$

3. $$a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2=(a^2-4b^2)(a^2+4b^2)=(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2).$$

4. $$a^2+2ab+ac+b^2+bc=(a^2+2ab+b^2)+(ac+bc)=(a+b)^2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c).$$

5. $$9y^2-6y+1-x^2=(3y-1)^2-x^2=(3y-1-x)(3y-1+x).$$

6. $$x^4+4x^2-y^2+6y-5=(x^4+4x^2+4)-(y^2-6y+9)-4+9-5$$

   $$=(x^2+2)^2-(y-3)^2=(x^2+2-y+3)(x^2+2+y-3)=(x^2-y+5)(x^2+y-1).$$

Ответ

а) $$(a+c)(b+d)$$; б) $$(a-b-c)(a-b+c)$$; в) $$(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2)$$; г) $$(a+b)(a+b+c)$$; д) $$(3y-1-x)(3y-1+x)$$; е) $$(x^2-y+5)(x^2+y-1)$$.