Упр.474 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Верно ли выполнено разложение многочлена на множители:
   а) $$a^3-8+6a^2-12a=(a^2+8a+4)(a-2)$$;
   б) $$x^2+2xy+y^2-xc-yc=(x+y-c)(x+y)$$?

а) Проверим правую часть:

$$(a^2+8a+4)(a-2)=a^3-2a^2+8a^2-16a+4a-8=a^3+6a^2-12a-8.$$

Это совпадает с левой частью $$a^3-8+6a^2-12a$$, значит разложение верно.

б) Преобразуем левую часть:

$$x^2+2xy+y^2-xc-yc=(x+y)^2-c(x+y).$$

Вынесем общий множитель $$x+y$$:

$$(x+y)^2-c(x+y)=(x+y)(x+y-c).$$

Это совпадает с правой частью, значит разложение верно.

Ответ

а) верно; б) верно.