Упр.473 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) a2+8a+15;
б) x2+4b4;
в) x2-2xy-3y2;
г) m2+7m+10;
д) p2-5p+6;
е) 3m2+27m+54;
ж) x2+x-12;
з) a2+6a+8;
и) x2-x-12.

Разложим каждый многочлен на множители, выделяя полный квадрат и применяя формулу разности квадратов:

$$a^2+8a+15=(a^2+2\cdot a\cdot 4+4^2)-4^2+15=(a+4)^2-1^2=(a+5)(a+3)$$
$$x^4+4b^4=(x^4+2\cdot x^2\cdot 2b^2+(2b^2)^2)-(2xb)^2=(x^2+2b^2)^2-(2xb)^2=(x^2+2b^2-2xb)(x^2+2b^2+2xb)$$
$$x^2-2xy-3y^2=(x^2-2xy+y^2)-y^2-3y^2=(x-y)^2-(2y)^2=(x-3y)(x+y)$$
$$m^2+7m+10=(m^2+2\cdot m\cdot 3{,}5+3{,}5^2)-3{,}5^2+10=(m+3{,}5)^2-1{,}5^2=(m+2)(m+5)$$
$$p^2-5p+6=(p^2-2\cdot p\cdot 2{,}5+2{,}5^2)-2{,}5^2+6=(p-2{,}5)^2-0{,}5^2=(p-3)(p-2)$$
$$3m^2+27m+54=3(m^2+9m+18)=3\bigl((m+4{,}5)^2-1{,}5^2\bigr)=3(m+3)(m+6)$$
$$x^2+x-12=\left(x+\frac12\right)^2-\frac14-12=\left(x+\frac12\right)^2-\frac{49}{4}=(x-3)(x+4)$$
$$a^2+6a+8=(a^2+2\cdot a\cdot 3+3^2)-3^2+8=(a+3)^2-1^2=(a+2)(a+4)$$
$$x^2-x-12=\left(x-\frac12\right)^2-\frac14-12=\left(x-\frac12\right)^2-\frac{49}{4}=(x-4)(x+3)$$

Ответ

а) $$(a+5)(a+3)$$
б) $$(x^2+2b^2-2xb)(x^2+2b^2+2xb)$$
в) $$(x-3y)(x+y)$$
г) $$(m+2)(m+5)$$
д) $$(p-3)(p-2)$$
е) $$3(m+3)(m+6)$$
ж) $$(x-3)(x+4)$$
з) $$(a+2)(a+4)$$
и) $$(x-4)(x+3)$$