Упр.472 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Разложите многочлен на множители, предварительно представив один из его членов в виде суммы:
а) $$x^2-3x+2$$;
б) $$a^2-5a+4$$;
в) $$a^2-6a+5$$;
г) $$x^2-3x-4$$;
д) $$m^2-3mn+2n^2$$;
е) $$m^2-7mn+6n^2$$.

1. $$x^2-3x+2=x^2-(2x+x)+2=x^2-2x-x+2=(x^2-2x)-(x-2)=x(x-2)-1(x-2)=(x-2)(x-1)$$

2. $$a^2-5a+4=a^2-(4a+a)+4=a^2-4a-a+4=(a^2-4a)-(a-4)=a(a-4)-1(a-4)=(a-4)(a-1)$$

3. $$a^2-6a+5=a^2-(5a+a)+5=a^2-5a-a+5=(a^2-5a)-(a-5)=a(a-5)-1(a-5)=(a-5)(a-1)$$

4. $$x^2-3x-4=x^2-(4x-x)-4=x^2-4x+x-4=(x^2-4x)+(x-4)=x(x-4)+1(x-4)=(x-4)(x+1)$$

5. $$m^2-3mn+2n^2=m^2-(2mn+mn)+2n^2=m^2-2mn-mn+2n^2=(m^2-2mn)-(mn-2n^2)=m(m-2n)-n(m-2n)=(m-2n)(m-n)$$

6. $$m^2-7mn+6n^2=m^2-(6mn+mn)+6n^2=m^2-6mn-mn+6n^2=(m^2-6mn)-(mn-6n^2)=m(m-6n)-n(m-6n)=(m-6n)(m-n)$$

Ответ

а) $$(x-2)(x-1)$$; б) $$(a-4)(a-1)$$; в) $$(a-5)(a-1)$$; г) $$(x-4)(x+1)$$; д) $$(m-2n)(m-n)$$; е) $$(m-6n)(m-n)$$.