Упр.471 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$86x-43y+2ax-ay$$; б) $$10by-25bx-6ay+15ax$$; в) $$x^2+xy-xz-yz$$; г) $$m^4+2-m-2m^3$$; д) $$5a^2-5ab+5b^2-5ab$$; е) $$y-y^2-y^3+y^4$$; ж) $$b^3+b^2c-b^2d-bcd$$; з) $$x^2y-z^2x-y^2x-yz^2$$.

1. $$86x-43y+2ax-ay=43(2x-y)+a(2x-y)=(2x-y)(43+a).$$
2. $$10by-25bx-6ay+15ax=5b(2y-5x)-3a(2y-5x)=(2y-5x)(5b-3a).$$
3. $$x^2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).$$
4. $$m^4+2-m-2m^3=m^3(m-2)-(m-2)=(m-2)(m^3-1)=(m-2)(m-1)(m^2+m+1).$$
5. $$5a^2-5ab+5b^2-5ab=5a(a-b)-5b(a-b)=(a-b)(5a-5b)=5(a-b)^2.$$
6. $$y-y^2-y^3+y^4=y(1-y)-y^3(1-y)=(1-y)(y-y^3)=y(1-y)(1-y^2)=y(1-y)^2(1+y).$$
7. $$b^3+b^2c-b^2d-bcd=b^2(b+c)-bd(b+c)=(b+c)(b^2-bd)=b(b+c)(b-d).$$
8. $$x^2y-z^2x-y^2x-yz^2=xy(x+y)-z^2(x+y)=(x+y)(xy-z^2).$$

Ответ

а) $$(2x-y)(43+a)$$;
б) $$(2y-5x)(5b-3a)$$;
в) $$(x+y)(x-z)$$;
г) $$(m-2)(m-1)(m^2+m+1)$$;
д) $$5(a-b)^2$$;
е) $$y(1-y)^2(1+y)$$;
ж) $$b(b+c)(b-d)$$;
з) $$(x+y)(xy-z^2)$$.