Упр.469 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а + b)2 — с2;
б) (а — b)2 — с2;
в) (х — у)2 — (х + у)2;
г) (а + b)2 — (х + у)2;
д) (2х — у)2 — (Зх — 2у)2;
е) (m2 — 4n)2 — (m2 — 2n)2;
ж) (а + b)2 + 2 (а + b) + 1;
з) (х — 2у)2 + 4(х — 2у) + 4;
и) 9а2-6а(а +1) + (а +1)2;
к) 16m2 — 8m(3-m)+(3-m)2.

1. $$ (a+b)^2-c^2=((a+b)-c)((a+b)+c)=(a+b-c)(a+b+c). $$
2. $$ (a-b)^2-c^2=((a-b)-c)((a-b)+c)=(a-b-c)(a-b+c). $$
3. $$ (x-y)^2-(x+y)^2=((x-y)-(x+y))((x-y)+(x+y)) $$
   $$ =(-2y)(2x)=-4xy. $$
4. $$ (a+b)^2-(x+y)^2=((a+b)-(x+y))((a+b)+(x+y)) $$
   $$ =(a+b-x-y)(a+b+x+y). $$
5. $$ (2x-y)^2-(3x-2y)^2=((2x-y)-(3x-2y))((2x-y)+(3x-2y)) $$
   $$ =(y-x)(5x-3y). $$
6. $$ (m^2-4n)^2-(m^2-2n)^2 $$
   $$ =((m^2-4n)-(m^2-2n))((m^2-4n)+(m^2-2n)) $$
   $$ =(-2n)(2m^2-6n)=-4n(m^2-3n). $$
7. $$ (a+b)^2+2(a+b)+1=(a+b)^2+2(a+b)\cdot 1+1^2=(a+b+1)^2. $$
8. $$ (x-2y)^2+4(x-2y)+4=(x-2y)^2+2(x-2y)\cdot 2+2^2=(x-2y+2)^2. $$
9. $$ 9a^2-6a(a+1)+(a+1)^2=(3a-(a+1))^2 $$
   $$ =(3a-a-1)^2=(2a-1)^2. $$
10. $$ 16m^2-8m(3-m)+(3-m)^2=(4m-(3-m))^2 $$
    $$ =(4m-3+m)^2=(5m-3)^2. $$

Ответ

а) $$ (a+b-c)(a+b+c) $$;
б) $$ (a-b-c)(a-b+c) $$;
в) $$ -4xy $$;
г) $$ (a+b-x-y)(a+b+x+y) $$;
д) $$ (y-x)(5x-3y) $$;
е) $$ -4n(m^2-3n) $$;
ж) $$ (a+b+1)^2 $$;
з) $$ (x-2y+2)^2 $$;
и) $$ (2a-1)^2 $$;
к) $$ (5m-3)^2 $$.