Упр.469 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите выражение на множители, используя формулы сокращённого умножения:
   а) $$(a+b)^2-c^2$$;
   б) $$(a-b)^2-c^2$$;
   в) $$(x-y)^2-(x+y)^2$$;
   г) $$(a+b)^2-(x+y)^2$$;
   д) $$(2x-y)^2-(3x-2y)^2$$;
   е) $$(m^2-4n)^2-(m^2-2n)^2$$;
   ж) $$(a+b)^2+2(a+b)+1$$;
   з) $$(x-2y)^2+4(x-2y)+4$$;
   и) $$9a^2-6a(a+1)+(a+1)^2$$;
   к) $$16m^2-8m(3-m)+(3-m)^2$$.

1. $$(a+b)^2-c^2=((a+b)-c)((a+b)+c)=(a+b-c)(a+b+c).$$
2. $$(a-b)^2-c^2=((a-b)-c)((a-b)+c)=(a-b-c)(a-b+c).$$
3. $$(x-y)^2-(x+y)^2=((x-y)-(x+y))((x-y)+(x+y))$$
   $$=(-2y)(2x)=-4xy.$$
4. $$(a+b)^2-(x+y)^2=((a+b)-(x+y))((a+b)+(x+y))$$
   $$=(a+b-x-y)(a+b+x+y).$$
5. $$(2x-y)^2-(3x-2y)^2=((2x-y)-(3x-2y))((2x-y)+(3x-2y))$$
   $$=(y-x)(5x-3y).$$
6. $$(m^2-4n)^2-(m^2-2n)^2$$
   $$=((m^2-4n)-(m^2-2n))((m^2-4n)+(m^2-2n))$$
   $$=(-2n)(2m^2-6n)=-4n(m^2-3n).$$
7. $$(a+b)^2+2(a+b)+1=(a+b)^2+2(a+b)\cdot 1+1^2=(a+b+1)^2.$$
8. $$(x-2y)^2+4(x-2y)+4=(x-2y)^2+2(x-2y)\cdot 2+2^2=(x-2y+2)^2.$$
9. $$9a^2-6a(a+1)+(a+1)^2=(3a-(a+1))^2$$
   $$=(3a-a-1)^2=(2a-1)^2.$$
10. $$16m^2-8m(3-m)+(3-m)^2=(4m-(3-m))^2$$
    $$=(4m-3+m)^2=(5m-3)^2.$$

Ответ

а) $$(a+b-c)(a+b+c)$$;
б) $$(a-b-c)(a-b+c)$$;
в) $$-4xy$$;
г) $$(a+b-x-y)(a+b+x+y)$$;
д) $$(y-x)(5x-3y)$$;
е) $$-4n(m^2-3n)$$;
ж) $$(a+b+1)^2$$;
з) $$(x-2y+2)^2$$;
и) $$(2a-1)^2$$;
к) $$(5m-3)^2$$.