Упр.468 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (2m + n)(6m + 2n) — (m — Зn) (8n + 16m);
б) (х — 1)(4х — 6у) + (х + 1)(18y — 12х);
в) (2а + 1)(5а — 15) + (30 — 10а)(а — 2);
г) 2а (а + 2)2 — 3b (а + 2);
д) (х — 2)2(х — 3) + (х — 2)(х — З)2;
е) 3m(m + 2n) -2n(m + 2n)2;
ж) (р + 3q)2(p — q) — (р + 3q)(p — q)2.

1. а)

   $$ (2m+n)(6m+2n)-(m-3n)(8n+16m) $$
   $$ =(2m+n)(6m+2n)-(m-3n)\cdot 8(n+2m) $$
   $$ =(2m+n)(6m+2n)-8(n+2m)(m-3n) $$
   $$ =(2m+n)\bigl(6m+2n-8(m-3n)\bigr) $$
   $$ =(2m+n)(6m+2n-8m+24n) $$
   $$ =(2m+n)(26n-2m) $$
   $$ =2(2m+n)(13n-m). $$

2. б)

   $$ (x-1)(4x-6y)+(x+1)(18y-12x) $$
   $$ =2(x-1)(2x-3y)+6(x+1)(3y-2x) $$
   $$ =2(x-1)(2x-3y)-6(x+1)(2x-3y) $$
   $$ =(2x-3y)\bigl(2(x-1)-6(x+1)\bigr) $$
   $$ =(2x-3y)(2x-2-6x-6) $$
   $$ =(2x-3y)(-4x-8) $$
   $$ =-4(2x-3y)(x+2). $$

3. в)

   $$ (2a+1)(5a-15)+(30-10a)(a-2) $$
   $$ =5(2a+1)(a-3)-10(a-3)(a-2) $$
   $$ =(a-3)\bigl(5(2a+1)-10(a-2)\bigr) $$
   $$ =(a-3)(10a+5-10a+20) $$
   $$ =25(a-3). $$

4. г)

   $$ 2a(a+2)^2-3b(a+2) $$
   $$ =(a+2)\bigl(2a(a+2)-3b\bigr) $$
   $$ =(a+2)(2a^2+4a-3b). $$

5. д)

   $$ (x-2)^2(x-3)+(x-2)(x-3)^2 $$
   $$ =(x-2)(x-3)\bigl((x-2)+(x-3)\bigr) $$
   $$ =(x-2)(x-3)(2x-5). $$

6. е)

   $$ 3m(m+2n)-2n(m+2n)^2 $$
   $$ =(m+2n)\bigl(3m-2n(m+2n)\bigr) $$
   $$ =(m+2n)(3m-2mn-4n^2). $$

7. ж)

   $$ (p+3q)^2(p-q)-(p+3q)(p-q)^2 $$
   $$ =(p+3q)(p-q)\bigl((p+3q)-(p-q)\bigr) $$
   $$ =(p+3q)(p-q)\cdot 4q $$
   $$ =4q(p+3q)(p-q). $$

Ответ

а) $2(2m+n)(13n-m)$; б) $-4(2x-3y)(x+2)$; в) $25(a-3)$; г) $(a+2)(2a^2+4a-3b)$; д) $(x-2)(x-3)(2x-5)$; е) $(m+2n)(3m-2mn-4n^2)$; ж) $4q(p+3q)(p-q)$.