Упр.468 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте данное целое выражение в произведение многочленов:

а) $$(2m+n)(6m+2n)-(m-3n)(8n+16m);$$

б) $$(x-1)(4x-6y)+(x+1)(18y-12x);$$

в) $$(2a+1)(5a-15)+(30-10a)(a-2);$$

г) $$2a(a+2)^2-3b(a+2);$$

д) $$(x-2)^2(x-3)+(x-2)(x-3)^2;$$

е) $$3m(m+2n)-2n(m+2n)^2;$$

ж) $$(p+3q)^2(p-q)-(p+3q)(p-q)^2.$$

1. а)

   $$(2m+n)(6m+2n)-(m-3n)(8n+16m)$$
   $$=(2m+n)(6m+2n)-(m-3n)\cdot 8(n+2m)$$
   $$=(2m+n)(6m+2n)-8(n+2m)(m-3n)$$
   $$=(2m+n)\bigl(6m+2n-8(m-3n)\bigr)$$
   $$=(2m+n)(6m+2n-8m+24n)$$
   $$=(2m+n)(26n-2m)$$
   $$=2(2m+n)(13n-m).$$

2. б)

   $$(x-1)(4x-6y)+(x+1)(18y-12x)$$
   $$=2(x-1)(2x-3y)+6(x+1)(3y-2x)$$
   $$=2(x-1)(2x-3y)-6(x+1)(2x-3y)$$
   $$=(2x-3y)\bigl(2(x-1)-6(x+1)\bigr)$$
   $$=(2x-3y)(2x-2-6x-6)$$
   $$=(2x-3y)(-4x-8)$$
   $$=-4(2x-3y)(x+2).$$

3. в)

   $$(2a+1)(5a-15)+(30-10a)(a-2)$$
   $$=5(2a+1)(a-3)-10(a-3)(a-2)$$
   $$=(a-3)\bigl(5(2a+1)-10(a-2)\bigr)$$
   $$=(a-3)(10a+5-10a+20)$$
   $$=25(a-3).$$

4. г)

   $$2a(a+2)^2-3b(a+2)$$
   $$=(a+2)\bigl(2a(a+2)-3b\bigr)$$
   $$=(a+2)(2a^2+4a-3b).$$

5. д)

   $$(x-2)^2(x-3)+(x-2)(x-3)^2$$
   $$=(x-2)(x-3)\bigl((x-2)+(x-3)\bigr)$$
   $$=(x-2)(x-3)(2x-5).$$

6. е)

   $$3m(m+2n)-2n(m+2n)^2$$
   $$=(m+2n)\bigl(3m-2n(m+2n)\bigr)$$
   $$=(m+2n)(3m-2mn-4n^2).$$

7. ж)

   $$(p+3q)^2(p-q)-(p+3q)(p-q)^2$$
   $$=(p+3q)(p-q)\bigl((p+3q)-(p-q)\bigr)$$
   $$=(p+3q)(p-q)\cdot 4q$$
   $$=4q(p+3q)(p-q).$$

Ответ

а) $$2(2m+n)(13n-m)$$; б) $$-4(2x-3y)(x+2)$$; в) $$25(a-3)$$; г) $$(a+2)(2a^2+4a-3b)$$; д) $$(x-2)(x-3)(2x-5)$$; е) $$(m+2n)(3m-2mn-4n^2)$$; ж) $$4q(p+3q)(p-q)$$.