Упр.467 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 467. Придумайте примеры на применение формул сокращённого умножения при вычислениях. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 467 715

Подробный ответ

Используем формулы сокращённого умножения:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b), \qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$$
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Примеры вычислений:

$$5^2-3^2=(5-3)(5+3)=2\cdot 8=16,$$
$$25^2-5^2=(25-5)(25+5)=20\cdot 30=600,$$
$$89^2-88^2=(89-88)(89+88)=1\cdot 177=177.$$

$$4+4\cdot 5+25=(2+5)^2=7^2=49,$$
$$16+8\cdot 6+36=(4+6)^2=10^2=100,$$
$$49-14\cdot 2+4=(7-2)^2=5^2=25.$$

Примеры разложения на множители:

$$4^2+8x+x^2=(4+x)^2,$$
$$3^2+12x+4x^2=(3+2x)^2,$$
$$49x^2-9y^2=(7x-3y)(7x+3y),$$
$$8x^3+27y^3=(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2),$$
$$x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2),$$
$$27x^3+27x^2y+9xy^2+y^3=(3x+y)^3,$$
$$8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=(2x-y)^3.$$

Ещё примеры вычислений:

$$27\cdot 23=(25+2)(25-2)=25^2-2^2=625-4=621,$$
$$13^2+26\cdot 17+17^2=13^2+2\cdot 13\cdot 17+17^2=(13+17)^2=30^2=900.$$