Упр.465 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 27+8×3;
в) 8m3-n3;
г) 1+y6;
д) x9-125;
е) 64a3+b6;
ж) 1/8-m12;
з) 8/27+n3;
и) 0,125-27×3.

1. $$a^3-27=a^3-3^3=(a-3)(a^2+3a+9).$$
2. $$27+8x^3=3^3+(2x)^3=(3+2x)(9-6x+4x^2).$$
3. $$8m^3-n^3=(2m)^3-n^3=(2m-n)(4m^2+2mn+n^2).$$
4. $$1+y^6=1^3+(y^2)^3=(1+y^2)(1-y^2+y^4).$$
5. $$x^9-125=(x^3)^3-5^3=(x^3-5)(x^6+5x^3+25).$$
6. $$64a^3+b^6=(4a)^3+(b^2)^3=(4a+b^2)(16a^2-4ab^2+b^4).$$
7. $$\frac18-m^{12}=\left(\frac12\right)^3-(m^4)^3=\left(\frac12-m^4\right)\left(\frac14+\frac12m^4+m^8\right).$$
8. $$\frac{8}{27}+n^3=\left(\frac23\right)^3+n^3=\left(\frac23+n\right)\left(\frac49-\frac23n+n^2\right).$$
9. $$0{,}125-27x^3=\left(\frac12\right)^3-(3x)^3=\left(0{,}5-3x\right)\left(0{,}25+1{,}5x+9x^2\right).$$

Ответ

а) $$\left(a-3\right)\left(a^2+3a+9\right)$$;
б) $$\left(3+2x\right)\left(9-6x+4x^2\right)$$;
в) $$\left(2m-n\right)\left(4m^2+2mn+n^2\right)$$;
г) $$\left(1+y^2\right)\left(1-y^2+y^4\right)$$;
д) $$\left(x^3-5\right)\left(x^6+5x^3+25\right)$$;
е) $$\left(4a+b^2\right)\left(16a^2-4ab^2+b^4\right)$$;
ж) $$\left(\frac12-m^4\right)\left(\frac14+\frac12m^4+m^8\right)$$;
з) $$\left(\frac23+n\right)\left(\frac49-\frac23n+n^2\right)$$;
и) $$\left(0{,}5-3x\right)\left(0{,}25+1{,}5x+9x^2\right)$$.