Упр.461 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (х + у) + а(х + у) — 2(х + у) = (х + у)(…);
б) m(а — b) — n(b — а) + (За — 3b) = (а — b)(…);
в) (2m — 6n) + (хm — Зхn) — у(3n — m) = (m — Зn)(…);
г) (6x — 15у) — (5y — 2х) + (2ах — 5ay) = (2х — 5у)(…);
д) (-am — bm) + (3a + 3b) — (х2а + x2b) = (а + b)(…).

1. а) Вынесем общий множитель $$x+y$$:

   $$ (x+y)+a(x+y)-2(x+y)=(x+y)(1+a-2)=(x+y)(a-1). $$

2. б) Преобразуем слагаемое $$-n(b-a)$$:

   $$ m(a-b)-n(b-a)+(3a-3b)=m(a-b)+n(a-b)+3(a-b). $$

   Тогда

   $$ m(a-b)+n(a-b)+3(a-b)=(a-b)(m+n+3). $$

3. в) Сгруппируем слагаемые:

   $$ (2m-6n)+(xm-3xn)-y(3n-m)=2(m-3n)+x(m-3n)+y(m-3n). $$

   Вынесем общий множитель $$m-3n$$:

   $$ 2(m-3n)+x(m-3n)+y(m-3n)=(m-3n)(2+x+y). $$

4. г) Преобразуем выражение:

   $$ (6x-15y)-(5y-2x)+(2ax-5ay)=3(2x-5y)+(2x-5y)+a(2x-5y). $$

   Вынесем общий множитель $$2x-5y$$:

   $$ 3(2x-5y)+(2x-5y)+a(2x-5y)=(2x-5y)(3+1+a)=(2x-5y)(a+4). $$

5. д) Вынесем общий множитель $$a+b$$:

   $$ (-am-bm)+(3a+3b)-(x^2a+x^2b)=-m(a+b)+3(a+b)-x^2(a+b). $$

   Тогда

   $$ -m(a+b)+3(a+b)-x^2(a+b)=(a+b)(3-m-x^2). $$

Ответ

а) $$ (x+y)(a-1) $$; б) $$ (a-b)(m+n+3) $$; в) $$ (m-3n)(2+x+y) $$; г) $$ (2x-5y)(a+4) $$; д) $$ (a+b)(3-m-x^2) $$.