Упр.461 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Вынесите за скобки общий множитель:
   а) $$(x+y)+a(x+y)-2(x+y)$$;
   б) $$m(a-b)-n(b-a)+(3a-3b)$$;
   в) $$(2m-6n)+(xm-3xn)-y(3n-m)$$;
   г) $$(6x-15y)-(5y-2x)+(2ax-5ay)$$;
   д) $$(-am-bm)+(3a+3b)-(x^2a+x^2b)$$.

1. а) Вынесем общий множитель $$x+y$$:

   $$(x+y)+a(x+y)-2(x+y)=(x+y)(1+a-2)=(x+y)(a-1).$$

2. б) Преобразуем слагаемое $$-n(b-a)$$:

   $$m(a-b)-n(b-a)+(3a-3b)=m(a-b)+n(a-b)+3(a-b).$$

   Тогда

   $$m(a-b)+n(a-b)+3(a-b)=(a-b)(m+n+3).$$

3. в) Сгруппируем слагаемые:

   $$(2m-6n)+(xm-3xn)-y(3n-m)=2(m-3n)+x(m-3n)+y(m-3n).$$

   Вынесем общий множитель $$m-3n$$:

   $$2(m-3n)+x(m-3n)+y(m-3n)=(m-3n)(2+x+y).$$

4. г) Преобразуем выражение:

   $$(6x-15y)-(5y-2x)+(2ax-5ay)=3(2x-5y)+(2x-5y)+a(2x-5y).$$

   Вынесем общий множитель $$2x-5y$$:

   $$3(2x-5y)+(2x-5y)+a(2x-5y)=(2x-5y)(3+1+a)=(2x-5y)(a+4).$$

5. д) Вынесем общий множитель $$a+b$$:

   $$(-am-bm)+(3a+3b)-(x^2a+x^2b)=-m(a+b)+3(a+b)-x^2(a+b).$$

   Тогда

   $$-m(a+b)+3(a+b)-x^2(a+b)=(a+b)(3-m-x^2).$$

Ответ

а) $$(x+y)(a-1)$$; б) $$(a-b)(m+n+3)$$; в) $$(m-3n)(2+x+y)$$; г) $$(2x-5y)(a+4)$$; д) $$(a+b)(3-m-x^2)$$.