Упр.455 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Разложите многочлен на множители:

а) $$16a^2bc^3-12ac^3+28b^2c^2-8abc^5$$;

б) $$12x^2yz+18xy^3z^2-27x^5z^6-24xy^4z^4$$;

в) $$0{,}25m^2n^2k-0{,}45m^3nk^2-1{,}5mn^3k^2-0{,}05m^5n^3k$$;

г) $$1{,}42x^2y^4z^3-2\frac{1}{2}xy^3z^2-0{,}2x^3y^2z+3\frac{1}{3}xy^3z^2$$;

д) $$\frac{1}{3}a^2bx^3-1\frac{1}{2}ab^2x^2+0{,}3a^2x^3-1{,}1a^5b^3x^4$$.

1. Вынесем общий множитель $$4c^2$$:

   $$16a^2bc^3-12ac^3+28b^2c^2-8abc^5=4c^2(4a^2bc-3ac+7b^2-2abc^3).$$

2. Вынесем общий множитель $$3xz$$:

   $$12x^2yz+18xy^3z^2-27x^5z^6-24xy^4z^4=3xz(4xy+6y^3z-9x^4z^5-8y^3z^3).$$

3. Вынесем общий множитель $$0{,}05mnk$$:

   $$0{,}25m^2n^2k-0{,}45m^3nk^2-1{,}5mn^3k^2-0{,}05m^5n^3k=0{,}05mnk(5mn-9m^2k-30n^2k-m^4n^2).$$

4. Вынесем общий множитель $$xy^2z$$:

   $$1{,}42x^2y^4z^3-2\frac{1}{2}xy^3z^2-0{,}2x^3y^2z+3\frac{1}{3}xy^3z^2=xy^2z\left(1{,}42xy^2z^2-2\frac{1}{2}yz-0{,}2x^2+3\frac{1}{3}yz\right).$$

5. Вынесем общий множитель $$ax^2$$:

   $$\frac{1}{3}a^2bx^3-1\frac{1}{2}ab^2x^2+0{,}3a^2x^3-1{,}1a^5b^3x^4=ax^2\left(\frac{1}{3}abx-1\frac{1}{2}b^2+0{,}3ax-1{,}1a^4b^3x^2\right).$$

Ответ

а) $$4c^2(4a^2bc-3ac+7b^2-2abc^3)$$;
б) $$3xz(4xy+6y^3z-9x^4z^5-8y^3z^3)$$;
в) $$0{,}05mnk(5mn-9m^2k-30n^2k-m^4n^2)$$;
г) $$xy^2z\left(1{,}42xy^2z^2-2\frac{1}{2}yz-0{,}2x^2+3\frac{1}{3}yz\right)$$;
д) $$ax^2\left(\frac{1}{3}abx-1\frac{1}{2}b^2+0{,}3ax-1{,}1a^4b^3x^2\right)$$.