Упр.449 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

(а2 + b2)(с2 + d2) = (ас + bd)2 + (6с — ad)2;
(а2 + 62)(с2 + d2) = (ас — bd)2 + (6с + ad)2.

Раскроем скобки в правой части и приведём подобные слагаемые.

а)

$$ (ac+bd)^2+(bc-ad)^2 $$
$$ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+b^2c^2-2abcd+a^2d^2 $$
$$ = a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 $$
$$ = (a^2+b^2)(c^2+d^2). $$

Значит,

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2. $$

б)

$$ (ac-bd)^2+(bc+ad)^2 $$
$$ = a^2c^2-2abcd+b^2d^2+b^2c^2+2abcd+a^2d^2 $$
$$ = a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 $$
$$ = (a^2+b^2)(c^2+d^2). $$

Следовательно,

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2. $$

Ответ

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2. $$