Упр.448 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

448. Задача Пифагора. Докажите, что всякое нечётное натуральное число, кроме $$1$$, есть разность квадратов двух последовательных натуральных чисел.

Пусть дано любое нечётное натуральное число, отличное от 1. Тогда его можно записать в виде $$2x+1$$, где $$x$$ — натуральное число.

Рассмотрим два последовательных натуральных числа $$x$$ и $$x+1$$. Найдём разность их квадратов:

$$(x+1)^2-x^2=x^2+2x+1-x^2=2x+1.$$

Значит, любое нечётное натуральное число, кроме 1, представимо в виде разности квадратов двух последовательных натуральных чисел.

Ответ

Любое нечётное натуральное число, кроме 1, можно представить как $$(x+1)^2-x^2$$, где $$x$$ и $$x+1$$ — последовательные натуральные числа.