Упр.443 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Запишите выражение в виде степени двучлена:
   а) $$(a+b)^2-4ab$$;
   б) $$(a-b)^2+4ab$$;
   в) $$(x+2y)^2-8xy$$;
   г) $$(x-3y)^2+12xy$$.

Используем формулы квадрата двучлена:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

1. $$(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$

2. $$(a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

3. $$(x+2y)^2-8xy=x^2+4xy+4y^2-8xy=x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2$$

4. $$(x-3y)^2+12xy=x^2-6xy+9y^2+12xy=x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2$$

Ответ

а) $$(a-b)^2$$; б) $$(a+b)^2$$; в) $$(x-2y)^2$$; г) $$(x+3y)^2$$.