Упр.443 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а + b)2 — 4аb;
б) (а — b)2 + 4ab;
в) (x + 2у)2 — 8ху;
г) (x — 3у)2 + 12ху.

Используем формулы квадрата двучлена:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

1. $$ (a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 $$

2. $$ (a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 $$

3. $$ (x+2y)^2-8xy=x^2+4xy+4y^2-8xy=x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2 $$

4. $$ (x-3y)^2+12xy=x^2-6xy+9y^2+12xy=x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2 $$

Ответ

а) $$ (a-b)^2 $$; б) $$ (a+b)^2 $$; в) $$ (x-2y)^2 $$; г) $$ (x+3y)^2 $$.