Упр.442 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Проверим равенства раскрытием скобок.

а)

$$(m^2+1)(n^2+1)=m^2n^2+m^2+n^2+1$$

$$(mn-1)^2+(n+m)^2=m^2n^2-2mn+1+n^2+2mn+m^2=m^2n^2+m^2+n^2+1$$

Левые и правые части совпадают.

б)

$$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$$

$$(ac-bd)^2+(bc+ad)^2=a^2c^2-2abcd+b^2d^2+b^2c^2+2abcd+a^2d^2$$

$$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) $$(m^2+1)(n^2+1)=(mn-1)^2+(n+m)^2$$

б) $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2$$