Упр.442 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (а2 + b2)(с2 + d2) = (ас — bd)2 (bc + ad)2.

Проверим равенства раскрытием скобок.

а)

$$ (m^2+1)(n^2+1)=m^2n^2+m^2+n^2+1 $$

$$ (mn-1)^2+(n+m)^2=m^2n^2-2mn+1+n^2+2mn+m^2=m^2n^2+m^2+n^2+1 $$

Левые и правые части совпадают.

б)

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 $$

$$ (ac-bd)^2+(bc+ad)^2=a^2c^2-2abcd+b^2d^2+b^2c^2+2abcd+a^2d^2 $$

$$ =a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 $$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) $$ (m^2+1)(n^2+1)=(mn-1)^2+(n+m)^2 $$

б) $$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2 $$