Упр.440 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

440. Докажите тождество:
     а) $$a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$$;
     б) $$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3$$.

а) Раскроем скобки в правой части:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

Тогда левая часть после раскрытия скобок:

$$a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2$$

Переставим слагаемые:

$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

Получили правую часть, значит, тождество верно.

б) Раскроем скобки в правой части:

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Левая часть после раскрытия скобок:

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Это совпадает с правой частью, значит, тождество верно.

Ответ

а) $$a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$$

б) $$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3$$