Упр.440 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

440. а) а3 + b3 + Заb(а + b) = (а + b)3;
б) а3 — 3аb(а — b) — b3 = (а — b)3.

а) Раскроем скобки в правой части:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

Тогда левая часть после раскрытия скобок:

$$ a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2 $$

Переставим слагаемые:

$$ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

Получили правую часть, значит, тождество верно.

б) Раскроем скобки в правой части:

$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$

Левая часть после раскрытия скобок:

$$ a^3-3ab(a-b)-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$

Это совпадает с правой частью, значит, тождество верно.

Ответ

а) $$a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$$

б) $$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3$$