Упр.44 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

44. Докажите, что найдётся такое натуральное число $$n$$, для которого $$n^2-n+41$$ является составным числом.

Возьмём натуральное число $$n=41$$. Тогда

$$n^2-n+41=41^2-41+41=41^2=1681.$$

Число $$1681$$ делится на $$41$$:

$$1681=41\cdot 41.$$

Значит, число $$1681$$ имеет делители $$1$$, $$41$$ и $$1681$$, то есть оно составное.

Следовательно, найдётся натуральное число $$n$$, для которого $$n^2-n+41$$ — составное число.

Ответ

Например, при $$n=41$$ получаем $$n^2-n+41=1681$$ — составное число.