Упр.437 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$(a+1)(a+2)(a^2+4)(a^2+1)(a-2)(a-1);$$

б) $$(a+b+c)(a+b-c)-2ab;$$

в) $$(a-b)(a+b)(b^2+a^2)(a^4+b^4);$$

г) $$(a+b)^3-3ab(a+b);$$

д) $$3ab(a-b)+(a-b)^3;$$

е) $$(a^2-2)(a^2+2)-(2-a^2)^2.$$

1. а)

   $$\begin{aligned} (a+1)(a+2)(a^2+4)(a^2+1)(a-2)(a-1) &= (a^2-1)(a^2-4)(a^2+4)(a^2+1) \\ &= (a^2-1)(a^2+1)(a^2-4)(a^2+4) \\ &= (a^4-1)(a^4-16) \\ &= a^8-17a^4+16. \end{aligned}$$

2. б)

   $$\begin{aligned} (a+b+c)(a+b-c)-2ab &= (a+b)^2-c^2-2ab \\ &= a^2+2ab+b^2-c^2-2ab \\ &= a^2+b^2-c^2. \end{aligned}$$

3. в)

   $$\begin{aligned} (a-b)(a+b)(b^2+a^2)(a^4+b^4) &= (a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4) \\ &= (a^4-b^4)(a^4+b^4) \\ &= a^8-b^8. \end{aligned}$$

4. г)

   $$\begin{aligned} (a+b)^3-3ab(a+b) &= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2 \\ &= a^3+b^3. \end{aligned}$$

5. д)

   $$\begin{aligned} 3ab(a-b)+(a-b)^3 &= 3a^2b-3ab^2+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \\ &= a^3-b^3. \end{aligned}$$

6. е)

   $$\begin{aligned} (a^2-2)(a^2+2)-(2-a^2)^2 &= a^4-4-(4-4a^2+a^4) \\ &= 4a^2-8. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$a^8-17a^4+16$$; б) $$a^2+b^2-c^2$$; в) $$a^8-b^8$$; г) $$a^3+b^3$$; д) $$a^3-b^3$$; е) $$4a^2-8$$.