Упр.435 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)$$; б) $$\left(a-b+c+d\right)\left(a-b-c-d\right)$$; в) $$\left(a+b-c+d\right)\left(a+b+c-d\right)$$; г) $$\left(a-b-c+d\right)\left(a-b+c-d\right)$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$

Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить произведение суммы и разности.

1. $$(a+b+c+d)(a+b-c-d)=((a+b)+(c+d))((a+b)-(c+d))$$

   $$=(a+b)^2-(c+d)^2$$

   $$=a^2+2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2)$$

   $$=a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$

2. $$(a-b+c+d)(a-b-c-d)=((a-b)+(c+d))((a-b)-(c+d))$$

   $$=(a-b)^2-(c+d)^2$$

   $$=a^2-2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2)$$

   $$=a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$

3. $$(a+b-c+d)(a+b+c-d)=((a+b)-(c-d))((a+b)+(c-d))$$

   $$=(a+b)^2-(c-d)^2$$

   $$=a^2+2ab+b^2-(c^2-2cd+d^2)$$

   $$=a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2$$

4. $$(a-b-c+d)(a-b+c-d)=((a-b)-(c-d))((a-b)+(c-d))$$

   $$=(a-b)^2-(c-d)^2$$

   $$=a^2-2ab+b^2-(c^2-2cd+d^2)$$

   $$=a^2-2ab+b^2-c^2+2cd-d^2$$

Ответ

а) $$a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$;

б) $$a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$;

в) $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2$$;

г) $$a^2-2ab+b^2-c^2+2cd-d^2$$.