Упр.435 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (а — b + с + d)(a — b — с — d);
в) (а + b — с + d)(a + b + с — d);
г) (а — b — с + d)(а — b + с — d).

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$

Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить произведение суммы и разности.

1. $$ (a+b+c+d)(a+b-c-d)=((a+b)+(c+d))((a+b)-(c+d)) $$

   $$ =(a+b)^2-(c+d)^2 $$

   $$ =a^2+2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2) $$

   $$ =a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2 $$

2. $$ (a-b+c+d)(a-b-c-d)=((a-b)+(c+d))((a-b)-(c+d)) $$

   $$ =(a-b)^2-(c+d)^2 $$

   $$ =a^2-2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2) $$

   $$ =a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2 $$

3. $$ (a+b-c+d)(a+b+c-d)=((a+b)-(c-d))((a+b)+(c-d)) $$

   $$ =(a+b)^2-(c-d)^2 $$

   $$ =a^2+2ab+b^2-(c^2-2cd+d^2) $$

   $$ =a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2 $$

4. $$ (a-b-c+d)(a-b+c-d)=((a-b)-(c-d))((a-b)+(c-d)) $$

   $$ =(a-b)^2-(c-d)^2 $$

   $$ =a^2-2ab+b^2-(c^2-2cd+d^2) $$

   $$ =a^2-2ab+b^2-c^2+2cd-d^2 $$

Ответ

а) $$a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$;

б) $$a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$;

в) $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2$$;

г) $$a^2-2ab+b^2-c^2+2cd-d^2$$.