Упр.434 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

434. а) (х + у + z) (х + у — z);
б) (х — у + z) (х — у — z);
в) (х — у + z)(х + у + z);
г) (х — у — z)(x + у — z);
д) (х-у- z)(х + у + z);
е) (-х — у — z)(x — у — z).

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$

Сгруппируем слагаемые так, чтобы применить эту формулу, а затем раскроем квадрат суммы или разности.

1. $$ (x+y+z)(x+y-z)=((x+y)+z)((x+y)-z)=(x+y)^2-z^2 $$

   $$ (x+y)^2-z^2=x^2+2xy+y^2-z^2 $$

2. $$ (x-y+z)(x-y-z)=((x-y)+z)((x-y)-z)=(x-y)^2-z^2 $$

   $$ (x-y)^2-z^2=x^2-2xy+y^2-z^2 $$

3. $$ (x-y+z)(x+y+z)=((x+z)-y)((x+z)+y)=(x+z)^2-y^2 $$

   $$ (x+z)^2-y^2=x^2+2xz+z^2-y^2 $$

4. $$ (x-y-z)(x+y-z)=((x-z)-y)((x-z)+y)=(x-z)^2-y^2 $$

   $$ (x-z)^2-y^2=x^2-2xz+z^2-y^2 $$

5. $$ (x-y-z)(x+y+z)=(x-(y+z))(x+(y+z))=x^2-(y+z)^2 $$

   $$ x^2-(y+z)^2=x^2-y^2-2yz-z^2 $$

6. $$ (-x-y-z)(x-y-z)=(( -y-z)-x)((-y-z)+x)=(-y-z)^2-x^2 $$

   $$ (-y-z)^2-x^2=(y+z)^2-x^2=y^2+2yz+z^2-x^2 $$

Ответ

а) $$x^2+2xy+y^2-z^2$$
б) $$x^2-2xy+y^2-z^2$$
в) $$x^2+2xz+z^2-y^2$$
г) $$x^2-2xz+z^2-y^2$$
д) $$x^2-y^2-2yz-z^2$$
е) $$y^2+2yz+z^2-x^2$$