Упр.43 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 43. Леонард Эйлер предложил такую формулу простых чисел: р = n2 — n + 41. Сколько простых чисел даёт эта формула при подстановке в неё последовательных натуральных чисел, начиная с 1? Выполните вычисления до получения первого составного числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 43 715

Подробный ответ

Рассмотрим формулу $$p=n^2-n+41.$$ Подставим последовательные натуральные значения $$n$$, начиная с 1:

$$ \begin{aligned} n=1:&\quad p=1^2-1+41=41,\\ n=2:&\quad p=2^2-2+41=43,\\ n=3:&\quad p=3^2-3+41=47,\\ n=4:&\quad p=4^2-4+41=53,\\ n=5:&\quad p=5^2-5+41=61,\\ n=6:&\quad p=6^2-6+41=71,\\ n=7:&\quad p=7^2-7+41=83,\\ n=8:&\quad p=8^2-8+41=97,\\ n=9:&\quad p=9^2-9+41=113,\\ n=10:&\quad p=10^2-10+41=131,\\ n=11:&\quad p=11^2-11+41=151,\\ n=12:&\quad p=12^2-12+41=173,\\ n=13:&\quad p=13^2-13+41=197,\\ n=14:&\quad p=14^2-14+41=223,\\ n=15:&\quad p=15^2-15+41=251,\\ n=16:&\quad p=16^2-16+41=281,\\ n=17:&\quad p=17^2-17+41=313,\\ n=18:&\quad p=18^2-18+41=347,\\ n=19:&\quad p=19^2-19+41=383,\\ n=20:&\quad p=20^2-20+41=421,\\ n=21:&\quad p=21^2-21+41=461,\\ n=22:&\quad p=22^2-22+41=503,\\ n=23:&\quad p=23^2-23+41=547,\\ n=24:&\quad p=24^2-24+41=593,\\ n=25:&\quad p=25^2-25+41=641,\\ n=26:&\quad p=26^2-26+41=691,\\ n=27:&\quad p=27^2-27+41=743,\\ n=28:&\quad p=28^2-28+41=797,\\ n=29:&\quad p=29^2-29+41=853,\\ n=30:&\quad p=30^2-30+41=911,\\ n=31:&\quad p=31^2-31+41=971,\\ n=32:&\quad p=32^2-32+41=1033,\\ n=33:&\quad p=33^2-33+41=1097,\\ n=34:&\quad p=34^2-34+41=1163,\\ n=35:&\quad p=35^2-35+41=1231,\\ n=36:&\quad p=36^2-36+41=1301,\\ n=37:&\quad p=37^2-37+41=1373,\\ n=38:&\quad p=38^2-38+41=1447,\\ n=39:&\quad p=39^2-39+41=1523,\\ n=40:&\quad p=40^2-40+41=1601. \end{aligned} $$

При $$n=41$$ получаем:

$$ p=41^2-41+41=41^2=1681=41\cdot 41, $$

то есть это уже составное число.