Упр.427 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 1 — Зх + Зх2 — х3;
б) а3 — 6а2 + 12а — 8;
в) 8а3 — 36а2b + 54аb2 — 21b3.

Используем формулу куба двучлена:

$$ (x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 $$

1. $$ 1-3x+3x^2-x^3=(1-x)^3 $$

   Следовательно, многочлен является кубом двучлена.

2. $$ a^3-6a^2+12a-8=a^3-3a^2\cdot 2+3a\cdot 2^2-2^3=(a-2)^3 $$

   Следовательно, многочлен является кубом двучлена.

3. $$ 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=(2a)^3-3\cdot(2a)^2\cdot 3b+3\cdot 2a\cdot(3b)^2-(3b)^3=(2a-3b)^3 $$

   Следовательно, многочлен является кубом двучлена.

Ответ

а) является, $$\,(1-x)^3$$; б) является, $$\,(a-2)^3$$; в) является, $$\,(2a-3b)^3$$.