Упр.427 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Выясните, является ли многочлен кубом какого-либо двучлена: а) $$1-3x+3x^2-x^3$$; б) $$a^3-6a^2+12a-8$$; в) $$8a^3-36a^2b+54ab^2-21b^3$$.

Используем формулу куба двучлена:

$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$

1. $$1-3x+3x^2-x^3=(1-x)^3$$

   Следовательно, многочлен является кубом двучлена.

2. $$a^3-6a^2+12a-8=a^3-3a^2\cdot 2+3a\cdot 2^2-2^3=(a-2)^3$$

   Следовательно, многочлен является кубом двучлена.

3. $$8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=(2a)^3-3\cdot(2a)^2\cdot 3b+3\cdot 2a\cdot(3b)^2-(3b)^3=(2a-3b)^3$$

   Следовательно, многочлен является кубом двучлена.

Ответ

а) является, $$\,(1-x)^3$$; б) является, $$\,(a-2)^3$$; в) является, $$\,(2a-3b)^3$$.